递归（Recursion）day01

递归应用场景

迷宫问题（回溯），递归（Recursion）

递归概念

简单的说:递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量，递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

打印问题阶乘问题

递归能解决什么样的问题

各种数学问题如:8皇后问题,汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题，球和篮子的问题(google编程大赛) 2)各 种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.3)将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁

递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则 1)执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 2)方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如n变量 3)如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据. 4)递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError。 5) 当一个方法执行完毕，或者遇到return， 就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

递归-迷宫问题

package com.xhl.recursion; public class MigGong { public static void main(String[] args) { // 创建一个二维数组，模拟迷宫 // 地图 int[][] map = new int[8][7]; // 使用1表示墙 // 上下全部设置为1 for (int i = 0; i < 7; i++) { map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } // 左右全部设置为1 for (int i = 0; i < 8; i++) { map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } // 设置挡板 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; // map[1][2] = 1; map[2][2] = 1; // 输出地图 System.out.println("地图情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.printf("%d\t", map[i][j]); } System.out.println(); } // 使用递归回溯给小球找路 setWay(map, 1, 1); // 输出地图 System.out.println("小球走过地图情况"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.printf("%d\t", map[i][j]); } System.out.println(); } } // 递归小球找路 /* * 1、map表示地图 * 2、i，j表示从地图哪个位置出发 * 3、如果小球能到map【6】【5】位置，则说明通路找到 * 4、约定：当map【i】【j】为0表示该点没有走过 当为1表示墙 2表示通路可以走 * 3表示该点已经走过但是走不通。 * 5、走迷宫的策略（方法）下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯 */ private static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) { if(map[6][5]==2) { return true; }else { if(map[i][j]==0) {//如果当时这个的点还没有走过 //按策略 下 右 上 左 map[i][j]=2; if(setWay(map, i+1, j)) { return true; }else if(setWay(map, i, j+1)){ return true; }else if(setWay(map, i-1, j)){ return true; }else if(setWay(map, i, j-1)){ return true; }else { map[i][j]=3;//该点是死路，走不通 return false; } }else {//map[i][j]!=0,可能为1、2、3； return false; } } } }

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即:找路的上下左右的顺序相关再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是有变化的测试回溯现象

递归-八皇后问题

问题描述

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

思路分析

第一个皇后先放第一行第一列第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不0K, 继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一-列的所有正确解，全部得到.然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行123,4 的步骤示意图：

理论.上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.ar[8]={0,4, 7,5,2,6, 1,3} //对应arr 下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val, val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第va1+1列 package com.xhl.recursion; public class Queue8 { //定义一个max表示一共有多少皇后 int max = 8; //定义一个array数组，保存皇后放置位置的结果 int[] array = new int[max]; static int count=0; static int judgecount=0; public static void main(String[] args) { Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.printf("一共有%d种解法\t",count); System.out.printf("一共判断冲突%d次",judgecount); } //放置第n个皇后 //check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i=0;i<max;i++),因此会有回溯 private void check(int n) { if(n==max) { //8个皇后已经放好 print(); return ; } //一次放入皇后，并判断是否冲突 for(int i=0;i<max;i++) { //先把当前的皇后n，放入该行的第一列，判断是否冲突，如果不冲突 //就可以开始放第n+1皇后 array[n]=i; if(judge(n)) { check(n+1); } } } //检查放置的第n个皇后是否与之前摆放的皇后冲突 private boolean judge(int n) { judgecount++; for(int i=0;i<n;i++) { if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) { return false; } } return true; } //打印 private void print() { count++; for(int i=0;i<max;i++) { System.out.printf("%d\t",array[i]); } System.out.println(); } }