目录

 

逻辑斯蒂回归

原理过程

预测函数

原理代码实现

例子

最大似然估计

原理

逻辑斯蒂回归概率计算

导包

手动计算

多分类概率计算

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逻辑斯蒂回归

利用Logistics回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界建立回归公式（f(x1,x2....)）=w1x1+w2x2+.......),以此分类。这里的“回归”一词源于最佳拟合，表示要找到最佳拟合参数集。

Logistic Regression和Linear Regression的原理（函数：二乘法（y-wx）^2,最小）是相似的，可以简单的描述这样的过程。

 

原理过程

 

预测函数

概率满足一定条件后，就将类别化为某某类。

原理代码实现

import numpy as np X = np.random.randn(50,4) X.shape

w = np.random.randn(4) X[[0]].dot(w) w.T.dot(X[0])

例子

'''假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。我们想知道罐中白球和黑球的比例，但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球 再放回罐中。这个过程可以重复，我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中，有七十次是白球，请问罐中白球所占的比例最有可能是多少？'''

1.请问罐子中白球的比例是多少？很多种可能10%，5%，95%……

2.请问罐子中白球的比例最有可能是多少？70%，进行精确计算，‘感觉’。

 

𝑓(𝑝)=𝑝70∗(1−𝑝)30 函数值大于0，该函数有最大值，x在导数为零的时候。求导

 

最大似然估计

一种重要而普遍的求估计量的方法。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。

 

原理

y是目标值，二分类问题，y要么等于1，要么等于0。 越大越好，-越小越好。

对函数进行求导（𝐽(𝜃)=−𝑙(𝜃)）

 

𝑙(𝜃)越大越好，梯度上升优化l(θ)越大越好，梯度上升优化，𝐽(𝜃)=−𝑙(𝜃)越小越好，梯度下降了。

逻辑斯蒂回归概率计算

导包

import numpy as np from sklearn import datasets from sklearn.linear_model import LogisticRegression

加载划分数据

X,y = datasets.load_iris(True) #将三分类问题变为二分类问题 属性还是4个 类别变成两个 cond = y!=2 X = X[cond] y = y[cond] from sklearn.model_selection import train_test_split result = train_test_split(X,y,test_size = 0.2) result

# X_test = result[1] proba_ = lr.predict_proba(result[1]) proba_

lr = LogisticRegression() lr.fit(result[0],result[2]) w = lr.coef_#斜率 属性有几个 w就有几个 b = lr.intercept_ print(w,b)

result[1].dot(w[0])

手动计算

# 手动计算概率 h = result[1].dot(w[0].T) + b # 类别1的概率，p；另一类的概率是 1-p # sigmoid函数中计算概率 p = 1/(1 + np.e**(-h)) np.c_[1-p,p]

多分类概率计算

X,y = datasets.load_iris(True) X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size = 0.2) '''{'newton-cg', 'lbfgs', 'liblinear', 'sag', 'saga'}, optional (default='liblinear')''' lr = LogisticRegression(multi_class = 'multinomial',solver = 'saga')#multinomial代表多重的， lr.fit(X_train,y_train) proba_ = lr.predict_proba(X_test) proba_

x = np.array([1,3,-1,10]) # softmax 软最大：将数值转化成概率，比较 p = np.e**(x)/((np.e**(x)).sum()) p

# 三分类，三个方程，每个方程中4个系数 w = lr.coef_ b = lr.intercept_ b

h = X_test.dot(w.T) + b # 二分类将h带入sigmod函数即可以得到概率，三分类用softmax # 根据 softmax数学公式，计算了类别的概率 p = np.e**h/((np.e**h).sum(axis = 1).reshape(-1,1)) p[:10]