动态规划 - 完全背包问题

1、题目描述

有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000 0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5 1 2 2 4 3 4 4 5

输出样例：

10

2、分析

 优化：

 

3、代码

朴素版本：

import java.util.*; import java.io.*; public class Main{ static int N = 1010; static int[] v = new int[N]; static int[] w = new int[N]; static int[][] f = new int[N][N]; //f[i][j]表示取前i件物品的总最大价值 public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(new InputStreamReader(System.in)); int n = in.nextInt(); //物品总数 int m = in.nextInt(); //背包容积 for(int i = 1;i <= n;i ++) { v[i] = in.nextInt(); w[i] = in.nextInt(); } //全局变量，不需要初始化 for(int i = 1;i <= n;i ++) { for(int j = 0;j <= m;j ++) { f[i][j] = f[i-1][j]; //不取第i件物品 for(int k = 1;k * v[i] <= j;k ++) { //取第i件物品，且第i件物品可以取k个 f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i-1][j-k*v[i]] + k*w[i]); } } } System.out.println(f[n][m]); } }

 优化版本：

import java.util.*; import java.io.*; public class Main{ static int N = 1010; static int[] v = new int[N]; static int[] w = new int[N]; static int[][] f = new int[N][N]; //f[i][j]表示取前i件物品的总最大价值 public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(new InputStreamReader(System.in)); int n = in.nextInt(); //物品总数 int m = in.nextInt(); //背包容积 for(int i = 1;i <= n;i ++) { v[i] = in.nextInt(); w[i] = in.nextInt(); } //全局变量，不需要初始化 for(int i = 1;i <= n;i ++) { for(int j = 0;j <= m;j ++) { f[i][j] = f[i-1][j]; //不取第i件物品 if(j >= v[i]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][j-v[i]] + w[i]); } } System.out.println(f[n][m]); } }