Leetcode 376. 摆动序列

题目

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

测试样例

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5] 输出: 6 解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8] 输出: 7 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出: 2

题解

动态规划 令dp[i]表示以nums[i]结尾作为摆动序列的最长子序列的长度，因为摆动序列相邻的两个元素之间的差值一正一负，因此我们需要一个边练记录其摆动序列最后两个元素的改变符号，我们加元素时需要改变这个符号。令isMountion[i]表示以nums[i]结尾作为摆动序列的最长子序列的最后两个元素的改变量符号，包括1、-1、0，0表示摆动序列只有这一个元素。 对于dp[i]的确定，肯定是在dp[j]，j<i上添加nums[i]进行确定的

如果isMountion[j]==0 && nums[i]!=nums[j] && dp[i]<dp[j]+1,也就是我们可以形成一个两个元素的暴动序列，我们需要更新isMountion[i]，和dp[i]=2如果isMountion[j]==1 && nums[i]<nums[j] && dp[i]<dp[j]+1，之前是增大，因此我们要减小，也就是nums[i]<nums[j]，然后令isMountion[i] = -1、dp[i] = dp[j]+1;如果isMountion[j]==-1 && nums[i]>nums[j] && dp[i]<dp[j]+1，之前是递减，因此我们要增大，也就是nums[i]>nums[j]，然后令isMountion[i] = 1、dp[i] = dp[j]+1; 详细过程见代码

代码

int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); if(n < 2) return n; vector<int> isMountion(n,0); vector<int> dp(n,1); int ans=1; for(int i=1; i<n; i++){ for(int j=0; j<i; j++){ if(isMountion[j]==0 && nums[i]!=nums[j] && dp[i]<dp[j]+1){ if(nums[i] > nums[j]){ isMountion[i] = 1; dp[i] = 2; }else if(nums[i] < nums[j]){ isMountion[i] = -1; dp[i] = 2; } }else if(isMountion[j]==1 && nums[i]<nums[j] && dp[i]<dp[j]+1){ dp[i] = dp[j]+1; isMountion[i] = -1; }else if(isMountion[j]==-1 && nums[i]>nums[j] && dp[i]<dp[j]+1){ dp[i] = dp[j]+1; isMountion[i] = 1; } } ans = max(ans,dp[i]); } return ans; }

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