Leetcode 375. 猜数字大小 II

题目

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8. 第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。 第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。 第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。 游戏结束。8 就是我选的数字。 你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

题解

动态规划 dp[i][j]表示从i+1到j+1之间选择一个数至少花费现金才能赢得比赛。

如果我们猜i+1这个数，那么我们就至少花费i+1+dp[i+1][j]才能赢比赛；如果我们猜j+1这个数，那么我们就至少花费j+1+dp[i][j-1]才能赢比赛；如果我么你猜k+1这个数，i<k<j，那么正确的数可能在i ~ k-1中，也可能在k+1 ~ j中，为了确保赢比赛，就得考虑花费最大的情况，也就是说我们需要花费k+1+max(dp[i][k-1],dp[k+1][j]))

详细过程见代码

代码

int getMoneyAmount(int n) { vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0)); for(int len=2; len<=n; len++){ for(int i=0; i<=n-len; i++){ int j=i+len-1; for(int k=i; k<=j; k++){ if(k==i) dp[i][j] = i+1 + dp[i+1][j]; else if(k==j) dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k-1]+k+1); else dp[i][j] = min(dp[i][j],k+1+max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])); } } } return dp[0][n-1]; }

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