目录

题目分析代码 专栏：PAT乙级刷题笔记

题目

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。 例如，我们从6767开始，将得到 7766 - 6677 = 1089 9810 - 0189 = 9621 9621 - 1269 = 8352 8532 - 2358 = 6174 7641 - 1467 = 6174 … 现给定任意 4 位正整数，请编写程序演示到达黑洞的过程。

输入格式

输入给出一个 $(0,10^4)$区间内的正整数 $N$。

输出格式

如果 $N$ 的 4 位数字全相等，则在一行内输出 $N-N$ = 0000；否则将计算的每一步在一行内输出，直到 6174 作为差出现，输出格式见样例。注意每个数字按 4 位数格式输出。

输入样例

6767

输出样例

7766 - 6677 = 1089 9810 - 0189 = 9621 9621 - 1269 = 8352 8532 - 2358 = 6174

分析

一遍过 题目还是有些小繁琐的，主要是要将数字变成字符串，分别升序、降序排序后相减再变回来。 tran函数的功能是，对任意一个给定的数字，按照题目要求计算一次，并输出一行。 比如如果参数a = 6767,那么会打印 7766 - 6677 = 1089 并把a改为1089，方便继续运算。 这道题简单之处在于只用考虑4位数的情况，这让代码写起来简单很多（其实这个数字黑洞在3位数即以上中都有类似的性质） 为什么申请了一个hash表。。。。主要是懒得写排序算法，并且用哈希表真的写起来太简洁了，一次性把两个排序解决。 然后按部就班的输出就好了，注意一下为0的情况。以及0xxx的这种情况。

代码

#include<iostream> #include<string> using namespace std; int tran(int &a){ int x[4],hash[10] = {0},b1 = 0,b2 = 0,t1 = 1000,t2 =1; x[0] = a/1000;++hash[x[0]]; x[1] = (a%1000)/100;++hash[x[1]]; x[2] = ((a%1000)%100)/10;++hash[x[2]]; x[3] = ((a%1000)%100)%10;++hash[x[3]]; for(int i = 1;i <= 4;++i){//每循环一次计算一位 for(int j = 9;j >= 0;--j){//利用hash表排序 if(hash[j] != 0){ --hash[j]; b1 = b1 + j*t1; t1 /=10;//按顺序分别作为千、百、十、个位，即 b2 = b2 + j*t2; t2 *= 10; break; } } } a = b1 - b2; if(a == 0) cout<<b1<<" - "<<b2<<" = "<<"0000"; else printf("%d - %04d = %04d\n",b1,b2,a); return a; } int main(){ int a; cin>>a; do{ tran(a); if(a == 0) return 0; }while(a != 6174); return 0; }