数字图像处理matlab上机实验 （四）

前言：作为一名图像算法攻城狮，那是在2014年大三下学期，一本深绿色的《数字图像处理》（冈萨雷斯的英文版）出现在自己课桌前。偶然间打开的一扇意外之门，就这样结下了一段不解之缘，那些日子不断上网搜代码的自己，那个刚上机不到二十分钟就把作业提交的自己，早已随往日的岁月飘扬而去。三年的烟酒僧，两年的酱油工，而今只觉脑子越来越不够用，这次决心回炉重造，希望能够通过固本培基，打开思路，话不多说，开始上课！ ----2020-7-6

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实验4 图像的二维傅里叶变换和频谱

一、实验目的 通过本实验使学生掌握使用 MATLAB 进行二维傅里叶变换的方法，加深对二维傅里叶变换的理解和图像频谱的理解。 二、实验原理 本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶变换理论来设计的。 本实验的准备知识：第四章 频域图像增强中的一维傅里叶变换和二维傅里叶变换，频 域图像增强的步骤，频域滤波器。 实验用到的基本函数： 一维傅里叶变换函数： fft, 一维傅里叶反变换函数：ifft 频谱搬移函数：fftshift 二维傅里叶变换函数：fft2 二维傅里叶反变换函数：ifft2 绘图函数：imshow， mesh 【说明，如对上述函数的使用方法有疑问，请先用help命令查询。建议先用help命令 查询器应用方法，再做具体实验内容。 】 例：计算图像f的频谱并显示 F=fft2(f); S=abs(F); %求幅度 imshow(S,[])；%显示图像幅度频谱 Fc=fftshift(F); %将图像频谱原点移动到中心显示 imshow(abs(Fc));

三、实验内容 （一） 一维傅里叶变换的实现和分析 一维傅里叶变换的实现和分析 一维傅里叶变换的实现和分析 一维傅里叶变换的实现和分析 1、 生成一个一维向量，x＝[1 2 3 4 5 6 7 8]; 计算该向量的傅里叶变换，并由傅里叶变换求反变换，验证结果。

x=1:8

x = 1 2 3 4 5 6 7 8

X=fft(x)

X = Columns 1 through 6 36.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 -4.0000 - 1.6569i Columns 7 through 8 -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i

x1=ifft(X)

x1 = 1 2 3 4 5 6 7 8

2、 在时间域中将x乘以(-1)n，计算其傅里叶变换，实现傅里叶变换的平移性质

clc n=1:8; y=n.*(-1).^n y1=fft(y) y2=fftshift(y1) y = -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 y1 = Columns 1 through 4 4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 1.6569i 4.0000 + 4.0000i 4.0000 + 9.6569i Columns 5 through 8 -36.0000 + 0.0000i 4.0000 - 9.6569i 4.0000 - 4.0000i 4.0000 - 1.6569i y2 = Columns 1 through 4 -36.0000 + 0.0000i 4.0000 - 9.6569i 4.0000 - 4.0000i 4.0000 - 1.6569i Columns 5 through 8 4.0000 + 0.0000i 4.0000 + 1.6569i 4.0000 + 4.0000i 4.0000 + 9.6569i

3、 使用fftshift函数，实现频谱的平移

x=1:8 X=fft(x) X1=fftshift(X) x = 1 2 3 4 5 6 7 8 X = Columns 1 through 6 36.0000 -4.0000 + 9.6569i -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i -4.0000 -4.0000 - 1.6569i Columns 7 through 8 -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i X1 = Columns 1 through 6 -4.0000 -4.0000 - 1.6569i -4.0000 - 4.0000i -4.0000 - 9.6569i 36.0000 -4.0000 + 9.6569i Columns 7 through 8 -4.0000 + 4.0000i -4.0000 + 1.6569i

（二）二维傅里叶变换的实现和分析 产生如图所示图象 f1(x,y)（64×64 大小，中间亮条宽16，高 40，居中，暗处=0，亮处=255） ，用 MATLAB 中的 fft2函数求其傅里叶变换，要求： 1、同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图； 2、若令f2(x,y)=（-1）x+yf1(x,y)，重复过程1，比较二者幅度谱的异同，简述理由； 3、若将 f2(x,y)顺时针旋转 90 度得到 f3(x,y)，试显示 FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。

clc,clear,close all; f1=zeros(64,64); f1(32-20:32+20,32-8:32+8)=255; F1=fft2(f1); subplot(2,3,1),imshow (f1); subplot(2,3,2),imshow (log(abs(F1)),[]); for i=1:64 for j=1:64 h(i,j)=255; end end f2=h.*f1; F2=fft2(f2); subplot(2,3,3),imshow (f2); subplot(2,3,4),imshow (log(abs(F2)),[]); f3=imrotate(f2,90); F3=fft(f3); subplot(2,3,5),imshow (f3); subplot(2,3,6),imshow (log(abs(F3)),[]);

（三）任意图像的频谱显示 任意图像的频谱显示 任意图像的频谱显示 任意图像的频谱显示 1、读入图像lenagray.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。

i=imread('F:\Images\lenagray.tif'); i1=fft2(i); subplot(1,3,1),imshow(i) title('lena原图像') subplot(1,3,2),imshow(log(abs(i1)),[]) title('lena频谱图') i2=fftshift(i1); subplot(1,3,3),imshow(log(abs(i2)),[]) title('lena频谱原点移到中心位置')

2、读入图像rice.tif，计算该图像的频谱，并将频谱原点移到中心位置显示。

A=imread('F:\Images\rice.tif'); B=fft2(A); subplot(1,3,1) imshow(A) title('rice原图像') subplot(1,3,2) imshow(log(abs(B)),[]) title('rice频谱图') subplot(1,3,3) C=fftshift(B); imshow(log(abs(C)),[]) title('rice频谱原点移到中心位置')

**思考： 图像频谱有何特点？低频分量和高频分量在图像频谱中是怎样分布的？

四、实验方法与步骤 1、顺序完成上述实验内容 2、按照实验内容要求，分析编程，将程序和实验结果整理成word文档，分析结果，编写实验报告。 五、实验报告要求 1、本实验由学生单人独立完成。 2、每个实验均按统一格式编写实验报告。 实验报告内容包括：实验要求，实验项目，典型程序流程图，程序清单，数据结果和分析讨论。**