2. 技术
    3. 七、假设检验：使用Python进行两个正态总体方差的假设检验

    七、假设检验：使用Python进行两个正态总体方差的假设检验

    技术2024-10-13  60

    假设两个正态总体 X ∼ N ( μ 1 , σ 1 2 ) ， Y ∼ N ( μ 2 , σ 2 2 ) X\sim N(\mu_1, \sigma_1^2)， Y\sim N(\mu_2, \sigma_2^2) X∼N(μ1​,σ12​)，Y∼N(μ2​,σ22​). X 1 , . . . , X n 1 X_1,...,X_{n_1} X1​,...,Xn1​​和 Y 1 , . . . , Y n 2 Y_1,...,Y_{n_2} Y1​,...,Yn2​​是分别来自这两个正态总体的样本，并且这两个样本相互独立。 记 X ‾ , Y ‾ , S 1 2 , S 2 2 \overline X, \overline Y, S_1^2, S_2^2 X,Y,S12​,S22​分别为两样本的均值和方差。假设 μ 1 , μ 2 \mu_1, \mu_2 μ1​,μ2​未知，显著水平为 α \alpha α。 检验统计量： S 1 2 S 2 2 ∼ F ( n 1 − 1 , n 2 − 1 ) \frac{S_1^2}{S_2^2}\sim F(n_1-1, n_2-1) S22​S12​​∼F(n1​−1,n2​−1)

    双边检验

    假设检验形式： H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 σ 1 2 ≠ σ 2 2 H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 \quad \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 H0​:σ12​=σ22​σ12​​=σ22​ p值求法： p v a l = 2 m i n { P ( F ≥ f 0 ) , P ( F ≤ f 0 ) } pval = 2min\{P(F\ge f_0), P(F\le f_0) \} pval=2min{P(F≥f0​),P(F≤f0​)}

    左侧检验

    假设检验形式： H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 σ 1 2 < σ 2 2 H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 \quad \sigma_1^2 \lt \sigma_2^2 H0​:σ12​=σ22​σ12​<σ22​ p值求法： p v a l = P ( F ≤ f 0 ) pval = P(F\le f_0) pval=P(F≤f0​)

    右侧检验

    假设检验形式： H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 σ 1 2 > σ 2 2 H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 \quad \sigma_1^2 \gt \sigma_2^2 H0​:σ12​=σ22​σ12​>σ22​ p值求法： p v a l = P ( F ≥ f 0 ) pval = P(F\ge f_0) pval=P(F≥f0​)

    Python计算代码

    import numpy as np from scipy import stats def ftest(data1, data2, side='both'): n1=len(data1) n2=len(data2) F = stats.f(dfn=n1-1, dfd=n2-1) tmp = np.var(data1, ddof=1)/np.var(data2, ddof=1) ret_left = F.cdf(tmp) ret_right = F.sf(tmp) if side=='both': return 2*min(ret_left, ret_right) elif side=='left': return ret_left return ret_right

    实例

    例1：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽，从乙机床生产的滚珠中抽取9 个，测得这些滚珠的直径( 毫米) 如下: • 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 • 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 设两机床生产的滚珠直径分别为X，Y， 且 X ∼ N ( μ 1 , σ 1 2 ) , Y ∼ N ( μ 2 , σ 2 2 ) X\sim N(\mu_1, \sigma_1^2), Y\sim N(\mu_2, \sigma_2^2) X∼N(μ1​,σ12​),Y∼N(μ2​,σ22​). (1) 检验假设 H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 σ 1 2 ≠ σ 2 2 ( α = 0.1 ) H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 \quad \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2(\alpha=0.1) H0​:σ12​=σ22​σ12​​=σ22​(α=0.1) (2) H 0 : μ 1 = μ 2 μ 1 ≠ μ 2 ( α = 0.1 ) H_0: \mu_1= \mu_2 \quad \mu_1 \neq \mu_2(\alpha=0.1) H0​:μ1​=μ2​μ1​​=μ2​(α=0.1) 解： (1) 根据题意使用方差比值的F双边检验，python计算如下：

    data1 = np.array([ 15. , 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8]) data2 = np.array([ 15.2, 15. , 14.8, 15.1, 14.6, 14.8, 15.1, 14.5, 15. ]) ftest(data1, data2, side='right') # 结果： pval = 0.77524895976081842

    因为 p v a l = 0.77524895976081842 > α = 0.1 pval=0.77524895976081842>\alpha=0.1 pval=0.77524895976081842>α=0.1， 所以接受原假设。即认为这两台机床生产的滚珠直径方差没有显著的差异。 (2) 该问题可以认为是两个正态总体方差未知但相对的均值估计，可以使用stats.ttest_ind()进行检验

    data1 = np.array([ 15. , 14.8, 15.2, 15.4, 14.9, 15.1, 15.2, 14.8]) data2 = np.array([ 15.2, 15. , 14.8, 15.1, 14.6, 14.8, 15.1, 14.5, 15. ]) stats.ttest_ind(data1, data2) # 结果 pvalue=0.19587044237225917

    因为 p v a l u e = 0.19587044237225917 > α = 0.1 pvalue=0.19587044237225917>\alpha=0.1 pvalue=0.19587044237225917>α=0.1， 所以接受原假设。

    联系交流

    -email: hflag@163.com –qq: 532843488

    Processed: 0.011, SQL: 12