计算机的运算方法

基础知识

一个负数加上 “模（mod）” 即得该负数的补数一个正数和一个负数互为补数时,它们绝对值之和即为模数当真值为负时，补码可用原码除符号位外每位取反，末位加1求得当真值为负时，原码可用补码除符号位外每位取反，末位加1求得 结论：由于0在补码中只有一种表示形式，故补码比反码和原码可以多表示一个负数由y补求-y补 补码与移码只差一个符号位规格化数 将尾数的最高位为1的浮点数称为规格化数计算机中规定浮点数的尾数用纯小数表示，即0.尾数决定正负，阶码决定大小 算数移位规则 整数和小数补码的公式求法 1.整数 n为整数表示成二进制以后的位数(除符号位以外)n=1时，整数的补码叫做变形补码 2.小数 -1.0000的补码和原码 算术移位和逻辑移位的区别 算术移位：有符号数的移位逻辑移位：无符号数的移位 逻辑左移 ：低位添 0，高位移丢逻辑右移 ：高位添 0，低位移丢

加减法运算

补码加减法 [A+B]补=[A]补+[B]补;[A-B]补=[A]补+[-B]补注意事项：连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉 溢出判断 一位符号位判溢出 最高有效位的进位 异或 符号位的进位 = 1，则溢出 两位符号判溢出 结果的双符号位 不同，则溢出注意：最高符号位 代表其 真正的符号

乘法运算

笔算乘法 原码的运算逻辑移位为什么2的-1次是逻辑移位(逻辑右移)？ 因为符号位单独处理，剩下的就是无符号数 原码乘法—> 符号位 和 数值位部分 分开运算 原码一位乘 乘积的符号位单独处理：异或数值部分为绝对值相乘每次用乘数的末位判断加被乘数还是加0过程与笔算乘法完全相同右移采用逻辑右移 原码两位乘 乘积的符号位单独处理：异或数值部分为绝对值相乘每次用乘数的2位判断原部分积是否加和如何加被乘数 - 计算机只能判断2的幂次，加3倍的被乘数如何处理？1+2呢？还是4-1呢？ 答案是4-1，先减1倍的被乘数，再加4倍 利用标志位，标志位为0，加4倍等价于现在的标志位为1，加1倍 右移采用补码右移 补码乘法 补码一位乘(连同符号位一起右移) - 被乘数任意，乘数为正被乘数任意，乘数为负被乘数任意，乘数任意(booth算法) Booth算法

除法运算

原码除法

恢复余数法

运算规则 余数 Ri＞0 上商 “1”， 2Ri – y*余数 Ri＜0 上商 “0”， Ri + y* 恢复余数

不恢复余数法(加减交替法)

运算规则 上商“1” 2Ri – y*上商“0” 2Ri + y* 补码除法(加减交替法)

上商规则

案例

浮点四则运算

浮点加减法

对阶原则：小阶向大阶看齐规格化原则 原码：不论正数，负数，第一数位为1补码：符号位和第一数位不同左规和右规 左规：尾数左移 阶码减右规：尾数右移 阶码加 当尾数溢出时，即尾数出现01. ×××或 10. ×××时，右规 例题

浮点乘除法

阶码采用补码定点加减法尾数乘除同定点运算规格化