洛谷[P2241 统计方形（数据加强版）]

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入格式

n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式

方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例

输入 2 3 输出 8 10

解题思路

样例分析 正方形： 1、边长为1，个数为（n-0)(m-0)=6。 2、边长为2，个数为（n-1)(m-1)=2。 故若有nm个方格，取边长为a的正方形，那么边长为a的正方形的个数为（n-(a-1))(m-(a-1))。

长方形 1、长度i为1，宽度为j=2,个数为（n-0)(m-1)=2×2=4。 2、长度i为2，宽度为j=1,个数为（n-1)(m-0)=1×3=3。 故若有nm个方格，取长为a，宽为b，那么长为a宽为b的长方形的个数为（n-(a-1))(m-(b-1))。

具体实现见代码：

完整代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll zheng,chang; int main() { int n,m; scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=0 ;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=m;j++) { if(i==j) zheng+=(n-i)*(m-j);//正方形个数 ，正方形边长为i+1 else chang+=(n-i)*(m-j);//长方形个数 ，长方形长为j+1（横向）,宽为i+1(纵向) } } printf("%lld %lld",zheng,chang); return 0; }