元组演算 数据库

在一个公式中的一个元组变量前有全称量词$\forall$或存在量词$\exists$符号，则称该变量为约束变量，否则称之为自由变量。

原子公式是公式如果${\phi }_1$和${\phi }_2$是公式，那么，$\neg {\phi }_1,{\phi }_1\vee {\phi }_2,{\phi }_1\wedge {\phi }_2,{\phi }_1⟹{\phi }_2$也都是公式，分别表示这样如下命题：$\neg {\phi }_1$ 表示${\phi }_1$不为真;${\phi }_1\vee {\phi }_2$表示${\phi }_1$或${\phi }_2$为真；${\phi }_1\wedge {\phi }_2$ 表示${\phi }_1$和${\phi }_2$都为真；${\phi }_1⟹{\phi }_2$表示若${\phi }_1$为真，则$varph{i}_2$为真。如果${\phi }_1$是公式，那么，$\exists t({\phi }_1)$是公式。$\exists t({\phi }_1)$表示这样一个命题若有一个$t$使${\phi }_1$为真，则$\exists t({\phi }_1)$为真，否则$\exists t({\phi }_1)$为假如果${\phi }_1$是公式，那么，$\forall t({\phi }_1)$是公式。$\forall t({\phi }_1)$表示这样一个命题若对所有的$t$使${\phi }_1$为真，则$\forall t({\phi }_1)$为真，否则$\forall t({\phi }_1)$为假

$R\bigcup S=\{t|R(t)\vee S(t)\}$ $R\bigcap S=\{t|R(t)\wedge \neg S(t)\}$ 假定关系$R$有$n$个属性，关系$S$有$m$个属性，则$R\times S$后生成的新关系是$n+m$目关系，即$n+m$个属性，其元组演算表达式为： $R\times S=\{t|(\exists u)(\exists v)(R(u)\wedge S(v)\wedge t[1]=u[1]\wedge \cdots \wedge t[n]\wedge t[n+1]=v[1]\wedge \cdots \wedge t[n+m]=v[m])\}$

$${\pi }_{i_1,i_2,\cdots ,i_k}(R)=\{t|(\exists u)(R(u)\wedge t[1]=u[i_1]\wedge t[2]=u[i_2]\wedge \cdots \wedge t[k]=u[i_k])\}$$

$${\sigma }_F(R)=\{t|R(t)\wedge F\}$$