x ˙ = f ( x , u ) \dot{x} = f(x,u) x˙=f(x,u)
x表示状态变量的向量u表示控制输入的向量 x ˙ → d x d t \dot{x}→\frac{dx}{dt} x˙→dtdx对于机械系统F=ma→二阶动力学 控制仿射系统 q ¨ = f ( q , q ˙ , u ) = f 1 ( q , q ˙ ) + f 2 ( q , q ˙ ) u \ddot{q} = f(q,\dot{q}, u) = f_1(q,\dot{q}) + f_2(q,\dot{q})u q¨=f(q,q˙,u)=f1(q,q˙)+f2(q,q˙)u
q - 位置向量 q ˙ \dot{q} q˙ - 速度vu - torquex ˙ = A x + B u \dot{x}=Ax+Bu x˙=Ax+Bu x ˙ = f ( x , u ) \dot{x}= f(x,u) x˙=f(x,u) q ¨ = f 1 ( q , q ˙ ) + f 2 ( q , q ˙ ) u \ddot{q}=f_1(q,\dot{q})+f_2(q,\dot{q})u q¨=f1(q,q˙)+f2(q,q˙)u u = f 2 − 1 ( q , q ˙ ) q ¨ d − f 1 ( q , q ˙ ) u = f_2^{-1}(q,\dot{q})\ddot{q}^d-f_1(q,\dot{q}) u=f2−1(q,q˙)q¨d−f1(q,q˙) q ¨ = q ¨ d \ddot{q}=\ddot{q}^d q¨=q¨d 现在是一个解耦线性系统
q ¨ = f ( q , q ˙ , u , t ) \ddot{q}=f(q,\dot{q},u,t) q¨=f(q,q˙,u,t)
q ¨ = M − 1 ( q ) [ τ g ( q ) + B u − C ( q , q ˙ ) q ] \ddot{q}=M^{-1}(q)[\tau_g(q)+Bu-C(q,\dot{q})q] q¨=M−1(q)[τg(q)+Bu−C(q,q˙)q] 它总是可逆的
