小a的旅行计划

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题目描述题解：代码：

题目描述

小a终于放假了，它想在假期中去一些地方游玩，现在有N个景点，编号为1, 2, \dots N1,2,…N，同时小b也想出去游玩。由于一些特殊♂原因，他们的旅行计划必须满足一些条件 首先，他们可以从这N个景点中任意选几个游玩 设小a选出的景点集合为A，小b选的景点集合为B，则需要满足

A,B的交集不能为空集A,B不能相互包含(A=B也属于相互包含) 注意：在这里我们认为(A,B)是无序的，即(A,B)和(B,A)是同一种方案

输入描述: 一个整数N表示景点的数量 输出描述: 一个整数表示方案数，答案对10⁸ + 7取模 示例1 输入

3

输出

3

说明 合法的方案如下： 小a：(1, 2) 小b： (2, 3) 小a：(1, 3) 小b： (2, 3) 小a：(1, 2) 小b： (1, 3) 示例2 输入 复制

4

输出 复制

30

示例3 输入 复制

2

输出 复制

0

示例4 输入 复制

10000

输出 复制

68735934

示例5 输入

1

输出

0

备注: 对于100%的数据1⩽n⩽10 ¹³

题解：

解题思路来自 我们整合一下题目的条件可以得到，A和B都至少有两个元素，且最少有一个相同，至少有一个不同 一共n的元素，我们可以先选出A的元素，然后在A中选一些元素作为公共元素，然后在A未选的元素中选择给B 可以得到公式 我们注意到公式中存在除法操作，且我们需要mod，所以用逆元来算 求逆元的方法：

代码：

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod=1e8+7; ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得算法 { if(b==0) { x=1; y=0; return a; //到达递归边界开始向上一层返回 } ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y); ll y1=y; //把x y变成上一层的 ll x1=x; y=x1-(a/b)*y1; x=y1; return gcd; //得到a b的最大公因数 } ll inv(ll a,ll mod){ ll x,y; ll gcd=exgcd(a,mod,x,y); if(gcd!=1)return -1; else return (x+mod)%mod; } ll poww(ll a,ll b){ ll ans=1; ll base=a%mod; while(b){ if(b&1)ans=ans*base%mod; base=base*base%mod; b>>=1; } return ans%mod; } //ll inv(ll a,ll mod){ // return poww(a,mod-2); //} int main() { ll n; cin>>n; // cout<<poww(2,3)<<endl; ll ans1=((poww(4,n)-1)-(poww(3,n+1))+mod)%mod; ll ans2=3*poww(2,n-1)%mod; ll ans3=inv(2,mod)%mod; cout<<(ans1*ans3+ans2)%mod; return 0; }