HDUOJ 1203 I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

Sample Output

44.0%

很多人不知道概率怎么算，就拿样例来说，主人公 10 万美元显然申请第二和第三个学校，那么至少一所成功的概率就是： $p=0.2\ast 0.3+0.2\ast 0.7+0.8\ast 0.3=0.44$ 这样计算显然非常复杂，我们换一种思维不难发现，至少有一所申请成功可以就用 $1$ 减去没有一所申请成功的概率，即： $p=1-(1-0.2)\ast (1-0.3)=1-0.8\ast 0.7=0.44$ 那么思路就很清晰了，题目就相当于背包 DP 求出最小概率，最后输出 $1$ 减去这个概率即可，状态转移方程由加法变为乘法，我个人一开始加了一个 $log$，这样就还是加法，但是一直 WA，怎么调都不对，应该是精度的问题了😂，所以还是老老实实用乘法吧，状态转移方程： $$dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]\ast v[i])$$ AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int w[10005],n,m; double v[10005],dp[10005]; int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){ for(int i=0;i<m;i++){ scanf("%d%lf",&w[i],&v[i]); v[i]=1.0-v[i]; } fill(dp,dp+n+1,1); for(int i=0;i<m;i++){ for(int j=n;j>=w[i];j--){ dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]*v[i]); } } printf("%.1f%%\n",(1.0-dp[n])*100.0); } }