【蓝桥杯】2018年第九届蓝桥杯CC++B组省赛——B题 等差素数列

题目

标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,…是素数序列。 类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。 上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。 这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

题解

絮絮叨叨（骂骂咧咧

一开始看到这道题还是有点懵的，毕竟我个数学小白，对素数什么的最发怵了。

然后找了好多大佬的题解都没看明白，甚至有一个大佬的代码看的我晕头转向~

然后终于被我找到一份能看懂并且觉得非常正确的代码，思路如下：

思路

两层循环，一层循环用于循环公差，一层循环用于循环起始素数。

需要注意的是，内层循环起始素数的时候，不能无边界循环下去，要设置一个上限，否则外层循环永远无法走到下一个公差（自己写的时候自以为是犯的错

内层循环走的时候，只需要判断： ①这个数是不是素数（作为起始素数最基本的条件） ②判断从这个素数开始，以cha为公差能否存在连续10个等差的素数。【用ok函数来判断的】

如果以上两个条件都满足，则这就是我们要找的长度为10的等差素数列，其公差的最小值

因为我们是从小到大找的，那我们找到的满足条件的第一个就是答案~

代码

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll maxn=1e6+50; ll a[maxn]; bool ok(ll n,ll cha) { for(ll i=0;i<10;i++) { if(!a[n+i*cha])return 0; } return 1; } int main() { a[1]=0; a[2]=1; a[3]=1; for(ll i=4;i<=1000000;i++) { bool flag=0; for(ll j=2;j*j<=i;j++) { if(i%j==0) { flag=1; break; } } if(flag)a[i]=0; else a[i]=1; } for(ll cha=1;;cha++) { for(ll i=2;i<1000000;i++) { if(a[i]&&ok(i,cha)) { printf("%lld\n",cha); return 0; } } } }