通常对于两个numpy数组的相加、相减以及相乘都是对应元素之间的操作，这种操作要求被操作的两个数据具有相同的形状（shape）。
广播机制主要应用在两个数组的形状不相同的时候，这时可以通过扩展数组的方法来实现相加、相减、相乘等操作，这种机制叫做广播（broadcasting）。
两个数组的后缘维度（trailing dimension，即从末尾开始算起的维度）的轴长度相符，或其中的一方的某个维度的长度为1，则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失和（或）长度为1的维度上进行。
这句话乃是理解广播的核心。广播主要发生在两种情况，一种是两个数组的维数不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符；另外一种是有一方的某个维度的长度为1。
情况一：后缘维度的轴长度相符
我们来看一个例子：
import numpy as np arr1 = np.array([[0, 0, 0],[1, 1, 1],[2, 2, 2], [3, 3, 3]]) #arr1.shape = (4,3) arr2 = np.array([1, 2, 3]) #arr2.shape = (3,) arr_sum = arr1 + arr2 print(arr_sum) 输出结果如下: [[1 2 3] [2 3 4] [3 4 5] [4 5 6]]上例中arr1的shape为（4,3），arr2的shape为（3，）。可以说前者是二维的，而后者是一维的。但是它们的后缘维度相等，arr1的第二维长度为3，和arr2的维度相同。arr1和arr2的shape并不一样，但是它们可以执行相加操作，这就是通过广播完成的，在这个例子当中是将arr2沿着0轴进行扩展。
上面程序当中的广播如下图所示：
从上面的图可以看到，（3,4,2）和（4,2）的维度是不相同的，前者为3维，后者为2维。但是它们后缘维度的轴长相同，都为（4,2），所以可以沿着0轴进行广播。
同样，还有一些例子：（4,2,3）和（2,3）是兼容的，（4,2,3）还和（3）是兼容的，后者需要在两个轴上面进行扩展。
情况二：有一方的某个维度的长度为1
我们来看下面的例子：
import numpy as np arr1 = np.array([[0, 0, 0],[1, 1, 1],[2, 2, 2], [3, 3, 3]]) #arr1.shape = (4,3) arr2 = np.array([[1],[2],[3],[4]]) #arr2.shape = (4, 1) arr_sum = arr1 + arr2 print(arr_sum) 输出结果如下： [[1 1 1] [3 3 3] [5 5 5] [7 7 7]]arr1的shape为（4,3），arr2的shape为（4,1），它们都是二维的，但是第二个数组在1轴上的长度为1，所以，可以在1轴上面进行广播，如下图所示：
在这种情况下，其中有一个轴的长度为1，两个数组的维度要保证相等的话，就会沿着长度为1的轴进行扩展。这样的例子还有：（4,6）和（1,6） 。（3,5,6）和（1,5,6）、（3,1,6）、（3,5,1），后面三个分别会沿着0轴，1轴，2轴进行广播。
除此之外，当两个数组同时出现有维度长度为1的情况时，可以对这两个维度同时进行扩展。
import numpy as np a = np.random.random([4,1]) b = np.random.random([1,3]) print(a) print(b) print(a+b)
输出如下：
[[0.52516774] [0.91748993] [0.05884029] [0.11340764]] [[0.7499946 0.12830281 0.01696532]] [[1.27516233 0.65347055 0.54213306] [1.66748453 1.04579274 0.93445525] [0.80883489 0.1871431 0.07580561] [0.86340224 0.24171045 0.13037296]]参考链接：https://www.cnblogs.com/harvey888/p/10211800.html
