动态规划（4）使用最小花费爬楼梯

题目

数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 costi。每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1: 输入: cost = [10, 15, 20] 输出: 15 解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

示例 2: 输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出: 6 解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意： cost 的长度将会在 [2, 1000]。 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

解题思路

逻辑分析：对于本问题来说，每次向上可以有两种选择，即一次上一阶或者一次上两阶。从而对于上到第 i 阶楼梯来说，可以直接从 i - 1阶上到 i 阶，其花费为cost[i - 1];也可以从 i - 2阶直接上到 i 阶，不经过 i - 1 阶，其花费为cost[i - 2]。所以有在第 i 阶楼梯的基础上再向上上一阶或两阶的的总花费:

dp[ i ] = min( dp[ i - 1 ], dp[ i - 2 ]) + cost[ i ]

所以针对本题来说，若要求解登上第 i 阶楼梯顶部的最小花费则为min(dp[ i - 1], dp[ i - 2]).

对于初始状态来说： dp[ 0 ] = min( dp[ -1 ], dp[ -2 ]) + cost[ 0 ] = cost[ 0 ] dp[ 1 ] = min( dp[ 0 ], dp[ -1 ]) + cost[ 1 ] = cost[ 1 ]

代码

python

class Solution: def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int: n = len(cost) dp = [0] * n dp[0] = cost[0] dp[1] = cost[1] for i in range(2, n): dp[i] = min(dp[i - 1],dp[i -2]) + cost[i] return min(dp[-1],dp[-2])

c++

class Solution { public: int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) { int n = cost.size(); int dp[n]; dp[0] = cost[0]; dp[1] = cost[1]; for(int i = 2;i < n;i++) { dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i]; } return min(dp[n - 1], dp[n - 2]); } };