密码学作业心得

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前言RSA加密库实现自己实现的RSA加密LFSR反馈多项式库+自己实现

前言

不多bb,直接上图

RSA加密库实现

有一说一，这个题目刚拿到手被吓到了，作为咸鱼的我慌得很 ) 正好前几节课大佬正好讲了pycryptodoom这个库，赶紧看看 导入库之后漫长的读代码时间，不要误会，不是读这个库，是读大佬写好的代码，因为不需要签名，我主要读了这三个函数

def generate_key(bits): return RSA.generate(bits) def encrypt(message, pk, hasher=Hash.SHA1): cipher_obj = cipher.new(RSA.importKey(pk)) org_bytes = message.encode() length_en = RSA.RsaKey.size_in_bytes(RSA.importKey(pk)) - 2 * hasher.digest_size - 2 res_en = b'' for i in range(0, len(org_bytes), length_en): res_en += cipher_obj.encrypt(org_bytes[i: i + length_en]) cipher_text = res_en return cipher_text def decrypt(cipher_text, sk): cipher_obj = cipher.new(RSA.importKey(sk)) length_de = RSA.RsaKey.size_in_bytes(RSA.importKey(sk)) res_de = b'' for i in range(0, len(cipher_text), length_de): #res_de += cipher_obj.decrypt(cipher_text[i:i + length_de], 'DecryptError') # for pkcs res_de += cipher_obj.decrypt(cipher_text[i:i + length_de]) # for oaep plaint_text = res_de.decode() return plaint_text

运行时先创建公私钥，然后调用加密解密函数就可以了，这是RSA库的功能。没啥可说的,先读库的说明，里边有举例（主要大佬例子明显），懂得都懂

自己实现的RSA加密

RSA算法大家都懂，基本计算机上过带学的都知道

参数参数说明公钥n,en=p*q，e和(p-1)(q-1)互质私钥n,dd·e=1mod[(p-1)(q-1))]加密C,M,e$C=M^{e}mod(n)$解密M,C,d$M=C^{d}mod(n)$

看起来很简单吧，感觉主要简单数论知识就明白了原理，我开始也是这么想的，实现起来被RSA狠狠暴打一顿，RSA算法实现的几个重要的点：

产生两个随机的质数p,q，要是不查表只能手搓了E和乘积互质，听起来简单吧，算起来也挺要命求d,其实是在求e的逆，多亏刚考了数论，还能hold住在加密时$M^e$时 模指数运算问题，正常算太慢

这次是真的学到了，每次考试的小素数分解式多么简单，这些问题属实要命，没招，只能回炉重造（百度），找到了一些解决方法

产生随机质数的方法：米勒罗宾算法， 这算法的原理如下： (1).若p是素数，则$a^{2}modp=1$当且仅当$amodp=1或amodp=-1$成立； (2).若p是素数，有$p-1=2^{k}q,$设a为整数且1<a<p-1,则$a^{q}modp=1$即费马小定理 证明如下： 代码实现：

def montgomery(a, q, k, n): if quick_power_mod(a, q, n) == 1: return False else: for i in range(0, k): if quick_power_mod(a, 2 ** i * q, n) == n - 1: return False return True

2.e和乘积互质解决方法：判断最大公因数是不是1，用欧几里得算法，不多说了上代码；

def GCD(a, b): while b != 0: temp = b b = a % b a = temp return a

3.求逆，用扩展欧几里得算法，也不多说了上代码；

def exgcd(e, phi_n): a = phi_n b = e x0, y0 = 1, 0 x1, y1 = 0, 1 x, y = 0, 1 r = a % b q = (a - r) // b while r != 0: x = x0 - q * x1 y = y0 - q * y1 x0, y0 = x1, y1 x1, y1 = x, y a = b b = r r = a % b q = (a - r) // b return y

4.快速求模指数，利用模除的性质，代码如下

def quick_power_mod(alpha, plpha, nlpha): b = alpha p = plpha n = nlpha a = 1 b = b % n while(p): if p & 1 == 1: a = a * b % n p = p >> 1 a = a b = (b * b) % n return a

除此之外别的就好说了 剩下的关键代码如下：

def RSA_Encrypt(string, e, n): bit = 0 tempn = n while tempn > 0: bit += 1 tempn = tempn >> 1 s = random.randint(2, bit - 1) string = string.encode('utf-8') bit64 = _bytes_2_64bit_(string) P = _64bit_2_sbit(bit64, s) C = [] for i in range(len(P)): tempC = quick_power_mod(P[i], e, n) C.append(tempC) return C,s def RSA_Decrypt(C, d, n,s): P = [] for i in range(len(C)): tempP = quick_power_mod(C[i], d, n) P.append(tempP) P = _sbit_2_64bit(P, s) P = _64bit_2_bytes(P) return P.decode('utf-8')

至此RSA两大块完成

LFSR反馈多项式库+自己实现

要求前边已经提过，这部分实现起来原理很简单，但过程很困难，主要难点在类型转换，比如np数组和list；2,10,16进制和字符串等格式转换等；还有个问题是pythonClass的使用，在实体化一个class的时候，我的参数有一个无法调用，最终被迫使用函数完成(代码行数少了，但写的很难看). 有个小技巧，在字符串不好调用时可以输出，输出再读取，可能有奇效，也可能是我会改格式，哈哈 不多说了，上代码：

def LFSR_self_fankui(state,seq): fpoly1 = [13, 12, 6, 5, 4, 3] b = np.logical_xor(state[fpoly1[0] - 1], state[fpoly1[1] - 1]) # 异或最后一位和第一位 if len(fpoly1) > 2: for i in range(2, len(fpoly1)): b = np.logical_xor(state[fpoly1[i] - 1], b) # 反馈多项式启动 state = np.roll(state, 1) # 沿着给定轴滚动数组元素。超出最后位置的元素将会滚动到第一个位置。 state[0] = b * 1 # 反馈位填入第一位 # if self.verbose: # 输出每轮的值 if seq.size==0: seq = state[1] seq = np.append(seq, state[4]) seq = np.append(seq, state[8]) seq = np.append(seq, state[7]) seq = np.append(seq, state[17]) seq = np.append(seq, state[99]) seq = np.append(seq, state[137]) seq = np.append(seq, state[221]) else: seq = np.append(seq, state[1]) seq = np.append(seq, state[4]) seq = np.append(seq, state[8]) seq = np.append(seq, state[7]) seq = np.append(seq, state[17]) seq = np.append(seq, state[99]) seq = np.append(seq, state[137]) seq = np.append(seq, state[221]) # 过滤密钥流 return (state,seq) def LFSR_self(): state_1 = np.array(sha_1) state1 = state_1.astype(int) state_2 = np.array(sha_1) state2 = state_2.astype(int) state_3 = np.array(sha_1) state3 = state_3.astype(int) state_4 = np.array(sha_1) state4 = state_4.astype(int) # 初始化4个LFSR verbose 控制是否显示每轮结果，测试时改为true seq=np.zeros(1) # L1首先进行一轮操作 state1,seq=LFSR_self_fankui(state1,seq) # 过滤的密钥值放入总的密钥流中 for i in range(255): # 轮换执行n-1次 state2,seq=LFSR_self_fankui(state2,seq) state2[0] = state2[0] ^ state1[0] state3, seq = LFSR_self_fankui(state3, seq) state3[0] = state3[0] ^ state2[0] state4,seq=LFSR_self_fankui(state4,seq) state4[0] = state4[0] ^ state3[0] state1,seq=LFSR_self_fankui(state1,seq) state1[0] = state1[0] ^ state4[0] state2, seq = LFSR_self_fankui(state2, seq) state2[0] = state2[0] ^ state1[0] state3, seq = LFSR_self_fankui(state3, seq) state3[0] = state3[0] ^ state2[0] state4, seq = LFSR_self_fankui(state4, seq) state4[0] = state4[0] ^ state3[0] hex_num = hex_change(seq) # 将产生的二进制密钥流转为16进制字符 text_save("seq_self.txt", hex_num) # 保存生成的密钥流字符串到文件中 q = open("seq_self.txt", "rb") seq = q.read(1024) q.close() mingwen = "mingwen.txt" miwen = "jiami_self.txt" jiemip = "jiemi_self.txt" jiami(mingwen, miwen, seq) jiemi(miwen, jiemip, seq)

基本就这了，学到了很多，学哭了都. 最后附上一张友情赞助的可爱小图：

我感觉蛮不错的，很喜欢这种黑白画风，大家品一品，欢迎留言