Eigen备忘录之四元数
1. 矩阵转置与数据存储2. 旋转矩阵乘法顺序3.四元数与旋转矩阵关系4.旋转矩阵性质5.在载体系沿着X轴旋转举例6. 四元数,欧拉角与旋转矩阵关系7. Eigen四元数特点
1. 矩阵转置与数据存储
matrix().transpose() transpose转置函数只能在运算中按照转置计算，并不改变内部数据存储结构。
通过使用matrix(x,y)获取矩阵元素时能够按转置获取，但是使用matrix().data()获取数据时，并未发生数据顺序变化（提取元素时需要注意）。
2. 旋转矩阵乘法顺序
以X-Y-Z北天东坐标系为例，Cbn（载体-地理系旋转矩阵）= Ryaw（Y轴）*Rpitch（Z轴）*Rroll（X轴），即 1-2-0顺序。
四元数Q = Cbn = YawAngle*PitchAngle*RollAngle（定义见下）
AngleAxisd YawAngle(persi0_d/CON57,Vector3d::UnitY()) ;
AngleAxisd PitchAngle(sita0_d/CON57,Vector3d::UnitZ());
AngleAxisd RollAngle(gama0_d/CON57,Vector3d::UnitX());
3.四元数与旋转矩阵关系
Q.matrix() = Cbn
对于姿态四元数而言Q.matrix() 为载体系->导航系矩阵
4.旋转矩阵性质
Cnb = Cbn^(-1) =Cbn.transpose()
正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。
正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。
同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的。
5.在载体系沿着X轴旋转举例
C = (Cbn*RollAngle(45/CON57,Vector3d::UnitX())).transpose()
= (RollAngle( - 45/CON57,Vector3d::UnitX())*Cnb)
6. 四元数,欧拉角与旋转矩阵关系
Eigen获取欧拉角需使用Cbn矩阵
[yaw,pitch,roll]= Cbn.toEuler(1,2,0)
但是Eigen Euler角范围为 [0:pi](yaw)x[-pi:pi](pitch)x[-pi:pi](roll).
该范围方位角限制0-180度，而俯仰角可以为±180度，与常用方位为±180度，俯仰±90度范围的用法不同，需要转换或自行实现。
7. Eigen四元数特点
Eigen 四元数构造顺序为 w,x,y,z ,但是实际data数据顺序为x y z w。
数据提取需要注意，或使用q.w()，q.x()....成员函数提取。
