拉普拉斯变换的定义
其中
上述变换称为拉普拉斯变换，简称拉氏变换。F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。
通常使用符号表示拉普拉斯变换，表示拉普拉斯反变换。
拉普拉斯变换的基本性质
线性性质
微分性质
积分性质
延迟性质
卷积定理
常用函数的拉氏变换
matlab计算验证：
拉普拉斯反变换的部分分式展开
先对分母多项式因式分解，求出D(s) = 0的根。
1.单根
求解得
将K值带入，求解得
matlab计算验证：
2.共轭复根
即
将K值带入，求解得
matlab计算验证：
3.重根
求解得，
matlab计算验证：
运算电路
基尔霍夫定律
进行拉氏变换
进行拉氏变换
电阻元件电压电流关系
进行拉氏变换
电感元件电压电流关系
进行拉氏变换
电容元件电压电流关系
进行拉氏变换
耦合电感互感关系
进行拉氏变换
RLC串联电路
进一步化简
在初始条件下，因此
应用拉普拉斯变换法分析线性电路
求S闭合后电感电流表达式
采用回路电流法求解
matlab建立方程组并求解，得
网络函数的极点、零点与冲激响应
s = zi时，H(s) = 0，所以zi称为网络函数的零点
s = pi时，H(s)趋近于无穷大，所以pi称为网络函数的极点
网络的冲激响应，，其中pi为极点
由上式可以看出
1.pi为负实根时，为衰减指数函数。pi为正实根时，为增长指数函数，|pi|越大衰减或增长速度越快。如果H(s)的极点都位于负实轴上，h(t)将随t的增大而衰减，这种电路是稳定的；如果有一个极点位于正实轴上，h(t)将随t的增大而增长，这种电路是不稳定的。
2.pi为共轭复根时，h(t)是以指数曲线为包络线的正弦函数，其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。
3.pi为虚根时，则是纯正弦项。
网络函数的极点、零点与频率响应
用jw来代替，
则
，
因此，已知极点、零点，就可以可容易分析频率响应
