Leetcode: 215. 数组中的第 k 个最大元素

题目

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

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示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2 输出: 5

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示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4 输出: 4

你可以假设 k 总是有效的，且 1 ≤ k ≤ 数组的长度。

分析

该题目利用三路快速排序中的 partition 函数进行快速选择。

首先看一下 partition 函数：

private int partition(int[] a, int lo, int hi) { int lt = lo, gt = hi; int v = a[lo]; int i = lo; while (i <= gt) { if (a[i] < v) exch(a, lt++, i++); else if (a[i] > v) exch(a, i, gt--); else i++; } return lt; }

引入变量 ，定义循环不变量:

  中的数都 < V. 中的数都 = V. 是未知区域. 中的数都 > V.

接下来看一下 findKthLargest 函数：

public int findKthLargest(int[] nums, int k) { shuffle(nums); int lo = 0, hi = nums.length - 1, target = nums.length - k; while (lo < hi) { int j = partition(nums, lo, hi); if (j == target) return nums[j]; else if (j > target) hi = j - 1; else lo = j + 1; } return nums[target]; }

首先进行 shuffle，也就是将数组中元素的顺序打乱。

这一步必须要进行。比如: [1, 2, 3, 4, 5], 或者 [5, 4, 3, 2, 1] 这种序列，会造成算法时间复杂度为 O(n^2)。

后面的循环，就是不断利用 partition 函数选取 pivot，不断调整 lo 和 hi，直到找到期望的下标。

代码

class Solution { public int findKthLargest(int[] nums, int k) { shuffle(nums); int lo = 0, hi = nums.length - 1, target = nums.length - k; while (lo < hi) { int j = partition(nums, lo, hi); if (j == target) return nums[j]; else if (j > target) hi = j - 1; else lo = j + 1; } return nums[target]; } private int partition(int[] a, int lo, int hi) { int lt = lo, gt = hi; int v = a[lo]; int i = lo; while (i <= gt) { if (a[i] < v) exch(a, lt++, i++); else if (a[i] > v) exch(a, i, gt--); else i++; } return lt; } private void exch(int[] a, int i, int j) { int tmp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = tmp; } private void shuffle(int[] a) { Random r = new Random(); for (int i = 0; i < a.length; i++) { int x = r.nextInt(i + 1); exch(a, 0, x); } } }

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