基本思想——分治 先二分再归并，先将区间不断一分为二，直到满足递归终止条件（不可再分，即区间只有一个元素），然后将区间两两归并合二为一。
基本步骤 （1）二分：将数列从中间一分为二 （2）递归：递归排序左右两边 （3）归并：把拆分后的区间归并到辅助数组
应用例题 给定你一个长度为n的整数数列。 请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。 并将排好序的数列按顺序输出。
输入格式 输入共两行，第一行包含整数 n。 第二行包含 n 个整数（所有整数均在1~109范围内），表示整个数列。 输出格式 输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。 数据范围 1≤n≤100000 输入样例： 5 3 1 2 4 5 输出样例： 1 2 3 4 5
#include<stdio.h> #define N 100000 void merge_sort(int q[], int l, int r); int main(void) { int n, q[N], i; scanf("%d", &n); for(i=0; i<n; i++) scanf("%d", &q[i]); merge_sort(q, 0, n-1); for(i=0; i<n; i++) printf("%d ", q[i]); return 0; } void merge_sort(int q[], int l, int r) { if(l>=r) return; //递归终止条件：当区间不能再分时返回 int mid = (l+r)/2; merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid+1, r); //通过递归不断二分区间 int k = 0, i = l, j = mid+1, temp[N]; //注：设置中间数组，保存归并结果 //下面三个循环语句通过比较有序的两个区间，从小到大将两个区间合二为一 while(i<=mid && j<=r) { if(q[i]<=q[j]) temp[k++] = q[i++]; else temp[k++] = q[j++]; } while(i<=mid) temp[k++] = q[i++]; while(j<=r) temp[k++] = q[j++]; for(i=l, j=0; i<=r; i++, j++) q[i] = temp[j]; //最后要把中间数组中的数据返回给原数组要排序的片段 } 算法应用：逆序对的数量 给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。 逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。 输入格式 第一行包含整数n，表示数列的长度。 第二行包含 n 个整数，表示整个数列。 输出格式 输出一个整数，表示逆序对的个数。 数据范围 1≤n≤100000 输入样例： 6 2 3 4 5 6 1 输出样例： 5 #include<iostream> using namespace std; const int N = 100010; long long n, q[N], cnt; void merge_sort(long long q[], int l, int r) { if(l >= r) return; int mid = (l + r)/2; merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r); int i = l, j = mid+1, temp[N], k = 0; while(i <= mid && j <= r) { if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++]; else { temp[k++] = q[j++]; cnt += mid - i + 1; //如果左侧区间第一个数大于右侧区间的第一个数，那么左侧区间到mid的所有数与右侧区间第一个数都形成逆序对 } } while(i<=mid) temp[k++] = q[i++]; while(j<=r) temp[k++] = q[j++]; for(int i = l, j=0; i<=r; i++, j++) q[i] = temp[j]; } int main() { cin >> n; for(int i = 0; i<n; i++) scanf("%d", &q[i]); merge_sort(q, 0, n-1); printf("%d", cnt); return 0; }