讲解视频

图

定义

抽象数据类型

常用术语

无向图、有向图

连通 、路径、回路、连通图

连通分量

强连通、强连通图、强连通分量

图的表示方法

邻接矩阵

简化表示

优点

缺点

代码

/* 图的邻接矩阵表示法 */ #define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */ #define INFINITY 65535 /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/ typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */ typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */ /* 边的定义 */ typedef struct ENode *PtrToENode; struct ENode{ Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */ WeightType Weight; /* 权重 */ }; typedef PtrToENode Edge; /* 图结点的定义 */ typedef struct GNode *PtrToGNode; struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */ DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存顶点的数据 */ /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */ }; typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */ MGraph CreateGraph( int VertexNum ) { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */ Vertex V, W; MGraph Graph; Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */ Graph->Nv = VertexNum; Graph->Ne = 0; /* 初始化邻接矩阵 */ /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */ for (V=0; V<Graph->Nv; V++) for (W=0; W<Graph->Nv; W++) Graph->G[V][W] = INFINITY; return Graph; } void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E ) { /* 插入边 <V1, V2> */ Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight; /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */ Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight; } MGraph BuildGraph() { MGraph Graph; Edge E; Vertex V; int Nv, i; scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */ Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */ if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */ /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */ for (i=0; i<Graph->Ne; i++) { scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */ InsertEdge( Graph, E ); } } /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */ for (V=0; V<Graph->Nv; V++) scanf(" %c", &(Graph->Data[V])); return Graph; }

邻接表

优点和缺点

代码

/* 图的邻接表表示法 */ #define MaxVertexNum 100 /* 最大顶点数设为100 */ typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */ typedef int WeightType; /* 边的权值设为整型 */ typedef char DataType; /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */ /* 边的定义 */ typedef struct ENode *PtrToENode; struct ENode{ Vertex V1, V2; /* 有向边<V1, V2> */ WeightType Weight; /* 权重 */ }; typedef PtrToENode Edge; /* 邻接点的定义 */ typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; struct AdjVNode{ Vertex AdjV; /* 邻接点下标 */ WeightType Weight; /* 边权重 */ PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一个邻接点的指针 */ }; /* 顶点表头结点的定义 */ typedef struct Vnode{ PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 边表头指针 */ DataType Data; /* 存顶点的数据 */ /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data可以不用出现 */ } AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是邻接表类型 */ /* 图结点的定义 */ typedef struct GNode *PtrToGNode; struct GNode{ int Nv; /* 顶点数 */ int Ne; /* 边数 */ AdjList G; /* 邻接表 */ }; typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */ LGraph CreateGraph( int VertexNum ) { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */ Vertex V; LGraph Graph; Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立图 */ Graph->Nv = VertexNum; Graph->Ne = 0; /* 初始化邻接表头指针 */ /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */ for (V=0; V<Graph->Nv; V++) Graph->G[V].FirstEdge = NULL; return Graph; } void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E ) { PtrToAdjVNode NewNode; /* 插入边 <V1, V2> */ /* 为V2建立新的邻接点 */ NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode)); NewNode->AdjV = E->V2; NewNode->Weight = E->Weight; /* 将V2插入V1的表头 */ NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge; Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode; /* 若是无向图，还要插入边 <V2, V1> */ /* 为V1建立新的邻接点 */ NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode)); NewNode->AdjV = E->V1; NewNode->Weight = E->Weight; /* 将V1插入V2的表头 */ NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge; Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode; } LGraph BuildGraph() { LGraph Graph; Edge E; Vertex V; int Nv, i; scanf("%d", &Nv); /* 读入顶点个数 */ Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */ scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 读入边数 */ if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */ E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立边结点 */ /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */ for (i=0; i<Graph->Ne; i++) { scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight); /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */ InsertEdge( Graph, E ); } } /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */ for (V=0; V<Graph->Nv; V++) scanf(" %c", &(Graph->G[V].Data)); return Graph; }

图的遍历

DFS

BFS

ListComponent

最短路径

常用术语

最短路径、源点、终点

最短路径分类

单源最短路径

无权图

网络

上述代码中寻找未收录定点中dist最小者

多源最短路径

单源最短路径调用V遍（适用于稀疏图）Floyd算法（稠密图）

Floyd算法

最小生成树

贪心算法

Prim算法

伪代码描述

Kruskal算法

拓扑排序

AOV

事件在结点上，有向边代表某种约束关系验证某件事情能否完成

AOE

在拓扑序的基础之上得出关键路径缩短整个工期的事件（当有多条关键路径时，缩短整体工期不能只改变一条关键路径）