Leetcode 396. 旋转函数
题目
给定一个长度为 n 的整数数组 A 。
假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + … + (n-1) * Bk[n-1]。
计算F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。
注意:
可以认为 n 的值小于 105。
示例:
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
题解
推导过程：
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + … + (n-2) * Bk[n-2] + (n-1) *Bk[n-1]F(k+1) = 0 * Bk[n-1] + 1 * Bk[0] + 2 * Bk[2] + … + (n-1) *Bk[n-2]（2）-（1）得：F(k+1) - F(k) = (Bk[0] + Bk[1] + … + Bk[n-2]) -(n-1)Bk[n-1] 可得：F(k+1) - F(k) = (Bk[0] + Bk[1] + … + Bk[n-2] +Bk[n-1]) - nBk[n-1] 令S=Sum{Bk} 有：F(k+1) = F(k) + S - n * Bk[n-1] 详细过程见代码
代码
int maxRotateFunction(vector
<int>& A
) {
if(A
.empty()) return 0;
int n
= A
.size();
long ans
=0,now
=0;
long S
=0;
for(int i
=0; i
<n
; i
++){
ans
+= i
*A
[i
];
S
+= A
[i
];
}
now
= ans
;
for(int i
=1; i
<n
; i
++){
now
= now
+ S
- (long)n
*A
[n
-i
];
ans
= max(ans
, now
);
}
return ans
;
}
来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-function 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
