给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例 1：
输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1 示例 2:
输入: 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
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// 1.考虑一个数分为二份，乘积最大是二个数相等时，所以最大值一定是这个数均分的 class Solution { public: int cuttingRope(int n) { int max = 0; for (int i = 2; i <= n; ++i) { int part = n / i; int rem = n % i; int temp = pow(part, i-rem) * pow (part+1, rem); if (temp > max) { max = temp; } } return max; } }; // 2.使用动态规划 // dp[i] = max(dp[i], j * max(dp[i-j], (i - j))); // 遍历所有的小于i/2的节点j，分为二种情况：剩余的i-j不拆分，i-j拆分 class Solution { public: int cuttingRope(int n) { int* dp = new int[n + 1]; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i/2; j++) { dp[i] = max(dp[i], j * max(dp[i-j], (i - j))); } } return dp[n]; } }; /* 贪心： 当n大于等于5时，尽可能多的剪成长度为3的绳子；当剩下的绳子长度为4时，把绳子剪成二段长度为2的绳子，因为2*2>3*1; 为什么尽可能分解出多的3？ https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/solution/343-zheng-shu-chai-fen-tan-xin-by-jyd/ */ class Solution { public: int cuttingRope(int n) { if (n < 2) return 0; if (n == 2) return 1; if (n == 3) return 2; int times3 = n / 3; if (n - times3*3 == 1) { times3--; } int times2 = (n-times3*3) / 2; return pow(3, times3) * pow(2, times2); } };