统计学中一些常见的检验

检验目的Z/U检验平均值参数$\mu$的检验单总体T检验一组数据平均值和样本值有无差异独立样本T检验两组数据平均值有无差异配对样本T检验一组样本处理前后平均值有无差异${\mathcal{X}}^2$检验样本观察频数与理论频数分布是否相一致F检验独立样本的方差的差异显著性检验

Z/U检验

特点：大样本，方差已知

单总体均值的检验统计量： $$u=\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{\sigma /\sqrt{n}}$$ 双正态总体均值的检验统计量： $$u=\frac{\overline{x}-\overline{y}}{\sqrt{\frac{{\sigma }_1^2}{m}+\frac{{\sigma }_2^2}{n}}}$$

T检验

整体特点：小样本、方差未知、样本数据服从正态或近似正态分布 T检验属于参数检验，用于检验定量数据（数字有比较意义的），若数据均为定类数据则应使用卡方检验。关于卡方检验的详细介绍可以参考这篇文章。

单个正态总体均值的检验统计量： $$t=\frac{\overline{x}-{\mu }_0}{s/\sqrt{n}}$$ 双正态总体均值的检验统计量： $$u=\frac{\overline{x}-\overline{y}}{s_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}$$ $$s_w^2=\frac{1}{m+n-2}[\sum _{i=1}^m(x_i-\overline{x}{)}^2+\sum _{i=1}^n(y_i-\overline{y}{)}^2]$$

配对样本T检验

配对样本T检验要求两组样本量相等，而独立样本T检验对样本量没有要求。 $$t=\frac{\overline{x}-\overline{y}}{s_w\sqrt{\frac{n}{2}}}$$ $$s_w^2=(s_x^2+s_y^2)/2$$

独立样本T检验

条件：

两样本均来自于正态总体两样本相互独立满足方差齐性（通过方差齐性检验）（F检验）

若未满足方差齐性检验，则需要看T’'检验的结果

F检验

有一个可能混淆的地方： 方差同质性检验即方差齐性检验是——检查不同样本的总体方差是否相同 注意这里的检验并没有对平均值做任何要求，只是满足F检验的前提条件。 在单因素方差分析中使用Levene检验来做方差齐性检验。

Tips：单因素方差分析和独立样本T检验的区别？ 一方面，两个类别的时候可以使用T检验，两个或两个类别以上的数据可以使用单因素方差分析。另一方面，独立样本T检验可以不要求样本满足方差齐性的条件，但是单因素分析必须满足方差的同质性检验。

Tips：F检验和卡方检验？ 卡方检验在正态总体方差的检验中只能检验单个正态总体，而F检验可以检验双正态分布总体。 单正态总体的方差的检验统计量： $${\mathcal{X}}^2=\frac{(n-1)s^2}{{\sigma }_0^2}\sim {\mathcal{X}}^2(n-1)$$ 双正态总体的方差的检验统计量： $$F=\frac{s_x^2}{s_y^2}\sim F(m-1,n-1)$$

非参数检验

Mann-Whitney U检验

使用情境：独立样本T检验中不满足正态分布性 它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

单样本Wilcoxon

使用情境：配对样本或单样本T检验不满足正态分布性

Kruskal-Wallis 单因子变异数分析

使用情境：当数据不满足单因素方差分析的条件时（严重偏态）