二维平面的qr分解
设列向量
v
1
=
[
−
1
2
]
,
v
2
=
[
6
8
]
v_1=\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix},v_2=\begin{bmatrix} 6\\ 8 \end{bmatrix}
v1=[−12],v2=[68]组成向量组
A
=
[
−
1
6
2
8
]
A=\begin{bmatrix} -1&6\\ 2&8 \end{bmatrix}
A=[−1268]
Q
T
Q
=
I
2
Q^TQ=I_2
QTQ=I2，
Q
Q
Q向量第一列和第二列是长度为1的单位向量，代表了新建立的坐标系，以
v
1
v_1
v1为x轴，取与
v
1
v_1
v1垂直的向量为y轴，R是向量
v
1
,
v
2
v_1,v_2
v1,v2 在新坐标轴下的坐标值。第一列只有一个元素，说明新坐标轴是以
v
1
v_1
v1 为方向
format rat
v1
= [-1
;2
];
v2
= [6
;8
];
A
= [v1 v2
];
[Q,R
] = qr
(A
);
实例：测量n点是否在一条直线上
对施密特正交系生成方法做了改进形成QR正交分解，调用matlab程序qrQ是规范化的坐标系首先将坐标原点定位最后一点，可以看出经过分解后坐标相差很小，可以近似认为在一条直线上
L
= [-2 -1 0 2
;3 2.3 1.7 0.33
];
M
= L -
[2
;0.33
] *
[1 1 1 1
];
[Q1,R1
] = qr
(M
);
三维坐标
v1
= [9,-5,2
];
v2
= [0,7,5
];
v3
= [-1,-9,6
];
v4
= [2,5,-3
];
A
= [v1
',v2',v3
',v4'];
[Q,R
] = qr
(A
);
Q是规范化的三维正交坐标系，R中第一列向量只有一个元素，说明新坐标系x轴取得方向是v1。R中的第二列向量最后一个元素为0，说明在v3上没有值，其处在v1和v2张成的平面上。
