【背包问题】 offer14-1 剪绳子

题目

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。 输入: 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

思路

假设前面已经剪了长度i（只剪一刀），那么从i之后，要么不剪，要么剪了，乘积就是新剪长度的乘积最大值和和前面长度的乘积 注意i的范围是i<=(n+1)/2

代码

public int cuttingRope(int n) { //dp数组表示长度为i时的最大乘积 int []dp = new int[n+1]; dp[0] =1; //前面剪了长为i的段。 for(int i = 1;i<=(n+1)/2;i++){ for(int j = i;j<=n;j++){ dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-i]*i); } } return dp[n]; }