计网笔记:奈氏准则 香农定理

    技术2026-02-10  27

    奈氏准则 香农定理

    在计网中,准确来说,在通信领域,奈氏准则和香农定理占据重要的定位。

    奈氏准则

    奈氏准则,又名奈奎斯特定理。该准则是指在理想低通,即无噪声,带宽受限的条件下,为了避免码间串扰,极限码元传输速率为2W 波特(Baud),W是信道带宽,单位是hz。

    通过奈氏准则,我们可以有以下推论: (1)在任何信道中,码元传输速率有上限,超过上限,就产生码间串扰。 (2)信道的频带越宽(通过的信号高频分量越多),可以用更高的速率进行码元的有效传输。 (3)奈氏准则只是给出了极限码元传输速率,但并没有对信息传输速度给出限制 (4)由于码元的传输速率受奈氏准则制约,所以要提高数据的传输速率,就必须设法使每个码元携带更多的信息量,这就需要采用多元制的调制方法。

    知识补充1: 理想低通信道下的极限数据传输率=2Wlog2V (b/s) 其中: W:带宽(hz) V:几种码元/码元的离散电平数目

    电子设备的通信信道中的噪声是普遍存在的,由于噪声,会使得接收端对码元的判决产生错误,具体影响程度是和信噪比有关的。具体定义公式(以下两个)为: (1)信噪比=信号的平均功率/噪声的平均功率,记为:S/N(此处只是一个比值,不带单位) (2)一般情况,当信噪比带单位时,我们将其记为:信噪比(db)=10log10(S/N)

    这两个公式的数值是相等的,由此我们可以得到S/N。(为香农公式提供条件)

    香农定理

    在带宽受限且有噪音的信道中,为了不产生误差,信息是数据传输速率有上限值。

    即:信道的极限数据传输速率=Wlog2(1+S/N) (b/s) 其中: W:带宽(hz) 信噪比:S/N,只是一个比值,没有单位

    通过香农定理,我们可以有以下推论: (1)信道带宽或者信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高 (2)只要信息的传输速率低于信道的极限传输速率,就一定有方法来实现无差错传输 (3)从香农定理可以看出,若信道带宽W或信噪比S/N没有上限,那么信道的极限信息传输速率也就没有上限。(不可能滴) (4)对一定的传输带宽和一定的信噪比,信息传输速率的上限就可以确定了。

    注意: 如果题目要求求出最大的数据速率,我们需要根据已有条件,利用香农定理和奈氏准则进行计算。有以下两种情况: (1)若两者皆可计算,则最大的数据速率=min{奈氏,香农} (2)若仅可以计算其中一个,则该值就是最大的数据速率

    例题

    二进制信号在信噪比为127:1的4kHz信道上传输,最大的数据速率可达到多少? 解: 奈氏:24000log22=8000b/s 香农:4000*log2(1+127)=28000b/s 最大的数据速率=min{8000,28000}=8000b/s

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