MATLAB矩阵的分析和处理（一）

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MATLAB矩阵的分析和处理（一）特殊矩阵1.通用特殊矩阵1.指定元素范围 的 随机数矩阵2.指定均值a，方差b和阶数c 的正态分布随机矩阵 2.专门学科特殊矩阵（1）魔方矩阵（2）范得蒙矩阵*（3）希尔伯特矩阵*（4）托普利兹矩阵*（5）伴随矩阵（6）帕斯卡(Pascal)矩阵* （*号为暂时没用到的特殊学科矩阵）

特殊矩阵

1.通用特殊矩阵

表 通用的特殊矩阵的函数的函数及其含义

函数名含义zeros产生全0矩阵(零矩阵)ones产生全1矩阵(幺矩阵)eye产生单位矩阵rand产生0～1间均匀分布的随机矩阵randn产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

使用上述函数建立矩阵时： 若为函数名(a)，参数只有一个数，即默认行和列的长度相等，都为a。

>>zreos(3) %生成3行3列的全0矩阵 ans = 0 0 0 0 0 0 0 0 0

若为函数名(a,b)，参数有两个，a为行数，b为列数

>>zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0

可以使用size(A)，来建立与A维数相同的矩阵

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] %建立a矩阵，为3行3列 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> b=eye(size(a)) %建立与a同维的单位矩阵 b = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

1.指定元素范围 的 随机数矩阵

使用 rand() 函数，生成矩阵元素为 指定范围整数的随机数矩阵 (维数为m,n)

A=a+(b-a+1)*rand(m,n) %生成 指定范围整数的随机矩阵 的式子 >> A = 20+(30-20)*rand(2,4) %生成矩阵元素为 20到30的随机数矩阵A A = 20.8113 27.7571 24.3586 23.0635 29.2939 24.8679 24.4678 25.0851

2.指定均值a，方差b和阶数c 的正态分布随机矩阵

使用randn()函数

a+sqit(b)*randn(c) %式子 >> y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5) %生成均值为0.6，方差为0.1，阶数为5的正态分布随机矩阵 y = 0.6162 0.7977 0.6427 0.5538 0.3748 0.8612 0.6579 0.7629 0.4318 0.2287 1.0829 0.2744 0.6827 1.1319 0.5392 0.7477 0.9002 0.3023 0.3231 0.5133 0.5337 0.6971 0.5487 0.4470 1.0839

2.专门学科特殊矩阵

表 专门学科特殊矩阵的函数及其含义

函数名含义magic(n)求魔方矩阵vander(V)生成指定向量为V的范得蒙矩阵hilb(n)生成希尔伯特矩阵invhilb(n)求n阶希尔伯特矩阵的逆toeplitz(x,y)生成托普利兹矩阵toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵compan§生成伴随矩阵pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵

（1）魔方矩阵

又称幻方，其函数magic(n)其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等 注：魔方矩阵函数的参数只有一个，只能生成行列相同的矩阵。

magic(3) ans = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

（2）范得蒙矩阵*

最后一列全为1,倒数第二列为一个指定的向量,其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。 函数 vander(V) 生成指定向量为V的范得蒙矩阵。

（3）希尔伯特矩阵*

函数hilb(n) 生成希尔伯特矩阵的函数。 条件数很差，使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。

（4）托普利兹矩阵*

除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。 toeplitz(x,y) 生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。 toeplitz(x) 用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。

（5）伴随矩阵

函数compan (n) ：生成伴随矩阵的函数，n是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。

clc; n=[1,0,-7,6]; compan(n)

输出

n = 1 0 -7 6 ans = 0 7 -6 1 0 0 0 1 0

（6）帕斯卡(Pascal)矩阵*

二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形，由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡矩阵。 pascal(n) 生成一个n阶帕斯卡矩阵。