旋转是图像处理的常用技巧。今天介绍一下旋转，平移以及尺度放缩的基本原理。
给定一个点P（x,y)，以及一个角度 θ \theta θ，求逆时针旋转 θ \theta θ之后新的点坐标 P ′ P' P′的位置。 我们用极坐标表示P x = R c o s ϕ x = Rcos\phi x=Rcosϕ y = R s i n ϕ y = R sin\phi y=Rsinϕ 逆时针旋转 t h e t a theta theta之后， x ′ = R c o s ( θ + ϕ ) ; y ′ = R s i n ( θ + ϕ ) x' = Rcos(\theta + \phi); y' = Rsin(\theta+\phi) x′=Rcos(θ+ϕ);y′=Rsin(θ+ϕ) 把cos和sin拆开。 x ′ = R ( c o s θ c o s ϕ − s i n θ s i n ϕ ) = x c o s θ − y s i n θ x' =R(cos\theta cos\phi - sin\theta sin\phi)\\ = xcos\theta - ysin\theta x′=R(cosθcosϕ−sinθsinϕ)=xcosθ−ysinθ y ′ = R ( s i n θ c o s ϕ + c o s θ s i n ϕ ) = x s i n θ + y c o s θ y' = R(sin\theta cos\phi + cos\theta sin\phi)\\ =xsin\theta + ycos\theta y′=R(sinθcosϕ+cosθsinϕ)=xsinθ+ycosθ 然后写成矩阵形式 [ x ′ y ′ ] = [ c o s θ − s i n θ s i n θ c o s θ ] [ x y ] \left[ \begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] [x′y′]=[cosθsinθ−sinθcosθ][xy]
图像的仿射变换是要在齐次坐标系下进行的。齐次坐标能把旋转，缩放以及平移都用相同大小的矩阵表示，而且他们的组合是线性且可逆的。 范式如下： [ x ′ , y ′ , 1 ] T = A [ x , y , 1 ] T [x',y',1]^T = A[x,y,1]^T [x′,y′,1]T=A[x,y,1]T
旋转矩阵 A = [ c o s θ − s i n θ 0 s i n θ c o s θ 0 0 0 1 ] A = \left[ \begin{matrix} cos\theta & -sin\theta & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] A=⎣⎡cosθsinθ0−sinθcosθ0001⎦⎤
平移矩阵 A = [ 1 0 t x 0 1 t y 0 0 1 ] A=\left[ \begin{matrix} 1&0&t_x \\ 0&1&t_y \\ 0&0&1 \end{matrix} \right] A=⎣⎡100010txty1⎦⎤
缩放矩阵 A = [ s x 0 0 0 s y 0 0 0 1 ] A=\left[ \begin{matrix} s_x &0&0 \\ 0&s_y&0 \\ 0&0&1 \end{matrix} \right] A=⎣⎡sx000sy0001⎦⎤
使用这些矩阵，我们就能获得每个坐标在仿射变换之后的位置。
如果我们想让一张图片围绕中心旋转。我们应该把中心点移到原点坐标上，然后旋转，然后在平移回去。
第一个函数用来获得仿射矩阵。你可以设置这个三个自由度。angle用角度值（不是弧度制） 第二个函数是做仿射变换。其中A就是仿射矩阵。
另外numpy中有角度转弧度的函数 np.radians 以及弧度转角度的函数 np.rad2deg
仿射变换(Affine Transformation)
