计算机图形学Bresenham画线法——直线，中心椭圆，圆

技术2026-08-28 8

该算法可以说是前两种的升级版，它不仅有一个高效的算法效率，它的适用范围也更广，可以用来画曲线等等。该算法的思想是通过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按照直线起点到终点的顺序，计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。同样还是每次x=x+1误差项d初始值为0，d=d+k 若d>=1就将其减去1保证d在0到1之间d>0.5时y=y+1；d<0.5时，y不变。改进e=d-0.5就可以判断e是否大于0 就可以了因为每次要加k=dy/dx，用e*2*dx就可以将最后的运算简化到整数加法。

//bresenham画线法 private void bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2, Color c) { double x, y, xadd, yadd, xadd1, yadd1, e; x = x1; y = y1; int max_abs = Math.Max((Math.Abs(x1 - x2)), (Math.Abs(y1 - y2))); int min_abs = Math.Min ((Math.Abs(x1 - x2)), (Math.Abs(y1 - y2))); e = -max_abs; xadd = (double)(x2 - x1) / (double)max_abs; yadd = (double)(y2 - y1) / (double)max_abs; xadd1 = (double)(x2 - x1) / (double)min_abs; yadd1 = (double)(y2 - y1) / (double)min_abs; for (int i = 1; i < max_abs; i++) { mydraw.SetPixel((int)x, (int)y, c); if (e > 0) //e>0 { e = e + 2 * min_abs; if (max_abs == Math.Abs(x1 - x2)) //斜率小于1 { x += xadd; y += yadd1; e = e - max_abs * 2; } else { x += xadd1; y += yadd; e = e - max_abs * 2; } } else //e<0 { e = e + 2 * min_abs; if (max_abs == Math.Abs(x1 - x2)) x += xadd; else y += yadd; } } }

该段代码和DDA类似，可以将多种情况合并

下面链接是画椭圆和圆的核心思想

https://wenku.baidu.com/view/bb063ffe700abb68a982fb02.html

根本上就是Bresenham算法，尤其要注意临界点，不要超限，调试会很复杂

由于椭圆的对称性，只需要画1/4个椭圆，其他部分进行旋转即可。在椭圆的1/4弧上，也要分为两种情况去讨论，也就是有斜率为45°的线将其分割，判断哪个方向是主位移方向。也是要先求出分位移的增量，然后迭代来逼近椭圆曲线。

double x2 = rx * rx, y2 = ry * ry;double x = 0, y = ry; double p; double px = 0, py = 2 * x2 * y; ellipsePoints(xcenter, ycenter, x, y, alpha); p = y2 - x2 * ry + 0.25 * x2 + 0.5; //中点判别式 while (px < py) //斜率大于1 { x++; px += 2 * y2; if (p < 0) p += y2 + px;//or: p += y2 + 2 * y2 * x; else { y--; py -= 2 * x2; p += px + y2 - py; } ellipsePoints(xcenter, ycenter, x, y, alpha); } p = y2 * (x + 0.5) * (x + 0.5) + x2 * (y - 1) * (y - 1) - x2 * y2 + 0.5; while (y > 0) //斜率小于1 { y--; py -= 2 * x2; if (p > 0) p += x2 - py; else { x++; px += 2 * y2; p += px + x2 - py; } ellipsePoints(xcenter, ycenter, x, y, alpha); }

这一段就是在画1/4圆弧

下面一段就是将这1/4的圆弧上的每个点进行旋转

double[] x = new double[4]; double[] y = new double[4]; //先旋转在四个象限的点 x[0] = xpt * Math.Cos(alpha) - ypt * Math.Sin(alpha); y[0] = xpt * Math.Sin(alpha) + ypt * Math.Cos(alpha); //第一象限 x[1] = -xpt * Math.Cos(alpha) + ypt * Math.Sin(alpha); y[1] = -xpt * Math.Sin(alpha) - ypt * Math.Cos(alpha); //第三象限 x[2] = xpt * Math.Cos(alpha) + ypt * Math.Sin(alpha); y[2] = xpt * Math.Sin(alpha) - ypt * Math.Cos(alpha); //第四象限 x[3] = -xpt * Math.Cos(alpha) - ypt * Math.Sin(alpha); y[3] = -xpt * Math.Sin(alpha) + ypt * Math.Cos(alpha); //第二象限 //输出四个点 mydraw.SetPixel(Convert.ToInt32(xcenter + x[0]), Convert.ToInt32(ycenter + y[0]), Color.Red); mydraw.SetPixel(Convert.ToInt32(xcenter + x[1]), Convert.ToInt32(ycenter + y[1]), Color.Red); mydraw.SetPixel(Convert.ToInt32(xcenter + x[2]), Convert.ToInt32(ycenter + y[2]), Color.Red); mydraw.SetPixel(Convert.ToInt32(xcenter + x[3]), Convert.ToInt32(ycenter + y[3]), Color.Red);

如果是画圆的话，就是把长短半轴设置成一个值就可以了。