计算共形几何暑假课lecture2基本群和覆盖空间

1 基本群1 同伦2 基本群的定义3 基本群的表示词群 2 曲面的基本群3 Seifert-Van Kampen Theorem4 曲面基本群的简洁表示5 基本群的计算方法1 cut graph2 生成元：3 群关系： 2 覆盖空间万有覆盖空间的算法

丘老师：几何和图像处理的关系。 蚂蚁 曲面本身的问题，还是曲面形成的二维三维空间的问题呢？ 猫身上有个洞，洞是是曲面和三维空间的相对关系还是全面自身内蕴的特性嗯？ 封闭曲面空间 绿色圈：handle loops，不可以 红色圈：隧道圈，可以 用计算拓扑的方法找到大肠的隧道圈和handle loops/. 人眼找不到一些圈，利用计算拓扑的方法可以找到。 这节课有基本的程序库，把基本的算法加以实现。 给个拓扑空间，通过研究群的性质，来研究拓扑的性质。 代数可以用计算机来解决，拓扑只能通过人的想象。

1 基本群

1 同伦

2 基本群的定义

3 基本群的表示

词群

2 曲面的基本群

代数相交数 抽代拓扑 代数拓扑，黎曼几何，复分析，几何PDE 北大拓扑学

3 Seifert-Van Kampen Theorem

4 曲面基本群的简洁表示

拓扑环带，

5 基本群的计算方法

1 cut graph

2 生成元：

3 群关系：

2 覆盖空间

平面上的任何一个点， 覆盖空间有个群， 三个群直接由确定的基本关系。 万有覆盖空间。

万有覆盖空间的算法