48. Rotate Image（旋转图像）

1. 题目描述2. 序号操作（Index Manipulation）2.1 解题思路2.2 实例代码 3. 翻转（Reverse）3.1 解题思路3.2 实例代码 4. 参考资料

1. 题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = [ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9] ],

原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3] ]

示例 2:

给定 matrix = [ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16] ],

原地旋转输入矩阵，使其变为: [ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11] ]

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2. 序号操作（Index Manipulation）

2.1 解题思路

序号操作有两种思路：1）额外创建一个matrix；2）直接在原matrix上面操作；

第一种思路相对简单，大家可以参考下面图示，自己推导一下原matrix序号和新matrix的关系： matrixTemp[i][len - 1 - j] = matrix[j][i];但是这个方法不符合题意。 第二种思路相对复杂一点，重点说一下怎么推导出来的吧。以n = 4为例，先看看下图了解各个位置的数字是如何旋转的：

我们可以观察到每个序号的旋转路径：

外圈：

00 -> 03 -> 33 -> 30 -> 00;01 -> 13 -> 32 -> 20 -> 01;02 -> 23 -> 31 -> 10 -> 02;

内圈：

11 -> 12 ->22 -> 21 -> 11

观察内圈1. 可以得到这么一个规律：[i][j] -> [i][n - 1] -> [n - 1][n - 1] -> [n - 1][j] -> [i][i]；但发现这个规律在2. 中不适用，所以我们进行相应调整：[i][j] -> [j][n - 1] -> [n - 1][n - 1 - j] -> [n - 1 - j][i] -> [i][i]，现在这个规律也适用3.，所以接下来考察一下内圈，发现还是有问题，再进行调整：[i][j] -> [i][n - 1 - j] -> [n - 1 - i][n - 1 - j] -> [n - 1 - j][j] -> [i][i]，到此我们得到了通用的规律。

只是这里需要注意：旋转的序号起点和终点为对角线的一半，所以第一个for循环の上界为< n / 2；

2.2 实例代码

2.2.1 需要额外空间(extra space)

class Solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int len = matrix.size(); vector<vector<int>> matrixTemp(len, vector<int>(len, 0)); for (int i = 0; i < len; i++) for (int j = len - 1; j >= 0; j--) matrixTemp[i][len - 1 - j] = matrix[j][i];; matrix = matrixTemp; } };

2.2.1 不需要额外空间(without extra space)

class Solution { public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int len = matrix.size(); for (int i = 0; i < len / 2; i++) { for (int j = i; j < len - 1 - i; j++) { int temp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[len - 1 - j][i]; matrix[len - 1 - j][i] = matrix[len - 1 - i][len - 1 - j]; matrix[len - 1 - i][len - 1 - j] = matrix[j][len - 1 - i]; matrix[j][len - 1 - i] = temp; } } } };

3. 翻转（Reverse）

3.1 解题思路

上面的思路都是观察每个位置的旋转情况，那可不可以对图像进行整体的操作，来得到目的呢？我面来看看下图就知道该怎么做啦：

上图中是先右下至左上对角线对称反转，然后竖向中轴反转。当然也可以左下至右上对角线对称反转，横向中轴反转。具体的序号变化规律也不难啦，按照2. 序号操作的方法，自己探索以下就能明白哒~

3.2 实例代码

class Solution { // rotateHorizontally 和 rotateVertically 二选一即可 void rotateHorizontally(vector<vector<int>>& matrix, int len) { // 右下至左上对角线对称反转 for (int i = 0; i < len; i++) for (int j = i; j < len; j++) swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); // 竖向中轴反转，下面swap 和 reverse 二选一即可 for (int i = 0; i < len; i++) for (int j = 0; j < len / 2; j++) swap(matrix[i][j], matrix[i][len - 1 - j]); // for (int i = 0; i < len; i++) reverse(matrix[i].being(), matrix[i].end()); } void rotateVertically(vector<vector<int>> matrix, int len) { // 左下至右上对角线对称反转 for (int i = 0; i < len; i++) for (int j = 0; j < len / 2; j++) swap(matrix[i][j], matrix[len - 1 - j][len - 1 - i]); // 横向中轴反转 for (int i = 0; i < len / 2; i++) for (int j = 0; j < len; j++) swap(matrix[i][j], matrix[len - 1 - i][j]); } public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int len = matrix.size(); // rotateHorizontally(matrix, len); rotateVertically(matrix, len); } };

4. 参考资料

48. Rotate Image–重点看思路三

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