对于AF、RI以及Rep exposure的心得体会（复习笔记一） 一、A与R 先介绍两个空间： R： 表示值（rep值）的空间由实际实现实体的值组成。ADT将作为单个对象实现，但更常见的是需要一个小的对象网络，因此其值通常相当复杂。
A： 抽象值的空间由类型设计为支持的值组成。它们是柏拉图式的实体，不存在如前所述，但它们是我们希望将抽象类型的元素视为该类型的客户机的方式。
对于这两个空间，通俗易懂一点的讲，R为开发者所使用的空间，而A是客户所看到的空间。分别对应了代码端以及实际对象。
引入一个规约进行举例：
In a Store, there are some kinds of items to sell. Each item has a price. * * However, there are some special offers, and a special offer consists of one * or more different kinds of items with a sale price. * * You are given the each item's price, a set of special offers, and the number * we need to buy for each item. The job is to output the lowest price you have * to pay for exactly certain items as given, where you could make optimal use * of the special offers. * * Each special offer is represented in the form of an array, the last number * represents the price you need to pay for this special offer, other numbers * represents how many specific items you could get if you buy this offer. * * You could use any of special offers as many times as you want. * * Example 1: * * Input: [2,5], [[3,0,5],[1,2,10]], [3,2] Output: 14 * * Explanation: * * There are two kinds of items, A and B. Their prices are $2 and $5 * respectively. * * In special offer 1, you can pay $5 for 3A and 0B * * In special offer 2, you can pay $10 for 1A and 2B. * * You need to buy 3A and 2B, so you may pay $10 for 1A and 2B (special offer * #2), and $4 for 2A. * * Example 2: * * Input: [2,3,4], [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], [1,2,1] Output: 11 * * Explanation: * * The price of A is $2, and $3 for B, $4 for C. * * You may pay $4 for 1A and 1B, and $9 for 2A ,2B and 1C. * * You need to buy 1A ,2B and 1C, so you may pay $4 for 1A and 1B (special offer * #1), and $3 for 1B, $4 for 1C. * * You cannot add more items, though only $9 for 2A ,2B and 1C. * * * Note: * * 1. There are at most 6 kinds of items, 100 special offers. * * 2. For each item, you need to buy at most 6 of them. * * 3. You are not allowed to buy more items than you want, even if that would * lower the overall price.在这其中，显而易见的是用户所能看到的空间。也就是实体对象：购买商品的个数，购买商品的种类，以及购买商品的特惠套餐，以及顾客的需求数目等等。这也是我们的A空间。 而这个空间是程序员所不能写入代码的空间，因此就需要一个R空间与它进行映射，从而形成了我们的代码，也就是我们的数据结构，也就是R空间。 如下面代码所示，函数传入的三个参数就分别对应了我们想要看到的三种A空间元素：商品种类价格，商品特惠套餐以及用户所需数目。
public class LowestPrice { public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) { return shopping(price, special, needs); } public int shopping(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) { try { if(price.size() > 6) { throw new RIException("输入的price多于6种，不符合要求"); } if(special.size() > 100) { throw new RIException("输入special多余100种，不符合要求"); } if(needs.size()!=price.size()) { throw new RIException("输入的price与nends关系不符合输入要求,种类数目不一样"); } }catch(RIException ex) { ex.printStackTrace(System.out); return -1; } int j = 0, res = dot(needs, price); if(res == 0) { return 0; } for (List<Integer> s : special) { List<Integer> clone = new ArrayList<>(needs); for (j = 0; j < needs.size(); j++) { int diff = clone.get(j) - s.get(j); if (diff < 0) break; clone.set(j, diff); } if (j == needs.size()) res = Math.min(res, s.get(j) + shopping(price, special, clone)); } return res; } public int dot(List<Integer> a, List<Integer> b) { int sum = 0; for (int i = 0; i < a.size(); i++) { sum += a.get(i) * b.get(i); } return sum; } }二、AF AF又叫抽象函数。 抽象函数：R和A之间映射关系的函数，即如何去解释R中的每一个值为A中的每一个值。 AF : R → A AF：满射、非单射、未必双射→R中的部分值并非合法的，在A中无映射值。 先不谈AF的映射合法性，从上面的例子来看，AF也就是从List price, List<List> special, List needs向商品种类价格，商品特惠套餐以及用户所需数目的一组一一映射。 从而撰写AF：
/** * Abstraction function： * price:商品各个种类及其价格，其中种类是key，而价格是value * special:商品的各种优惠套餐，每个数组的前n（n为商品种类）个 * 为商品个数，第n+1个为套餐价格 * needs:分别为每种商品的客户所需数目 */三、RI RI：将rep值映射到布尔值的rep不变量 RI : R → boolean 对于代表值r，RI（r）是真的，如果且仅当r由AF映射 换句话说，RI告诉我们给定的rep值是否格式良好；或者，可以将RI看作一个集合：它是定义AF的rep值的子集。
总的来说，可以把RI看成一个描述合法化的不变量，即描述AF中所合法的东西。回归上面所说的A空间，RI就是去除了A空间中的不合法化的对象，并让程序员有所实现。 因此，我们根据规约中对于合法性要求的一部分，对于RI进行撰写，首先看规约中对于合法性的要求：
/** * Note: * * 1. There are at most 6 kinds of items, 100 special offers. * * 2. For each item, you need to buy at most 6 of them. * * 3. You are not allowed to buy more items than you want, even if that would * lower the overall price. * /因此我们得知了对于传入参数List price, List<List> special, List needs的要求，撰写RI：
/** * Representation invariant： * price的元素个数多余6个； * special的元素个数少于等于100个 * needs中的元素不能大于6 */并在代码中进行相应的实现与检查：
try { if(price.size() > 6) { throw new RIException("输入的price多于6种，不符合要求"); } if(special.size() > 100) { throw new RIException("输入special多余100种，不符合要求"); } if(needs.size()!=price.size()) { throw new RIException("输入的price与nends关系不符合输入要求, 种类数目不一样"); } for(int i = 0;i<needs.size();i++) { if(needs.get(i) > 6) { throw new RIException("买的商品数目过多"); } } }catch(RIException ex) { ex.printStackTrace(System.out); return -1; }四、Documenting rep exposure safety argument 表示泄漏的安全声明。 这是一个注释，它检查rep的每个部分，查看处理该部分rep的代码（特别是有关参数和来自客户机的返回值的代码，因为这是rep公开发生的地方），并给出代码不公开rep的原因。 给出理由，证明代码并未对外泄露其内部表示——自证清白。
